題目列表(包括答案和解析)
求值(每小題5分,共10分)
(1)先化簡,再求值: (x2y3-2x3y2)÷(xy2)-[2(x-y)]2,其中x=3,y=.
(2)已知a+b=3,ab=-2. 求ab-a2-b2的值.
求值(每小題5分,共10分)
(1)先化簡,再求值: (x2y3-2x3y2)÷(xy2)-[2(x-y)]2,其中x=3,y =.
(2)已知a+b=3,ab=-2. 求ab-a2-b2的值.
實(shí)際問題:某學(xué)校共有18個(gè)教學(xué)班,每班的學(xué)生數(shù)都是40人.為了解學(xué)生課余時(shí)間上網(wǎng)情況,學(xué)校打算做一次抽樣調(diào)查,如果要確保全校抽取出來的學(xué)生中至少有10人在同一班級,那么全校最少需抽取多少名學(xué)生?
建立模型:為解決上面的“實(shí)際問題”,我們先建立并研究下面從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型:
在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)要確保從口袋中隨機(jī)摸出的小球至少有10個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
為了找到解決問題的辦法,我們可把上述問題簡單化:
(1)我們首先考慮最簡單的情況:即要確保從口袋中摸出的小球至少有2個(gè)是同色的,則最少需摸出多少個(gè)小球?
假若從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,它們的顏色可能會(huì)出現(xiàn)多種情況,其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同,那么只需再從袋中摸出1個(gè)小球就可確保至少有2個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖①);
(2)若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個(gè)是同色的呢?
我們只需在(1)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個(gè)小球,就可確保至少有3個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖②)
(3)若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個(gè)是同色的呢?
我們只需在(2)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個(gè)小球,就可確保至少有4個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖③):
(10)若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個(gè)是同色的呢?
我們只需在(9)的基礎(chǔ)上,再從袋中摸出3個(gè)小球,就可確保至少有10個(gè)小球同色,即最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是:(如圖⑩)
模型拓展一:在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍(lán)、綠五種顏色的小球各20分(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ;
(2)若要確保摸出的小球至少有10個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 ;
(3)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
模型拓展二:在不透明口袋中裝有種顏色的小球各20個(gè)(除顏色外完全相同),現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸球:
(1)若要確保摸出的小球至少有2個(gè)同色,則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
(2)若要確保摸出的小球至少有個(gè)同色(),則最少需摸出小球的個(gè)數(shù)是 .
問題解決:(1)請把本題中的“實(shí)際問題”轉(zhuǎn)化為一個(gè)從口袋中摸球的數(shù)學(xué)模型;
(2)根據(jù)(1)中建立的數(shù)學(xué)模型,求出全校最少需抽取多少名學(xué)生.
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