已知二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與x軸分別交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且＜x₁＜．
（1）求k的取值范圍；
（2）設二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象與y軸交于點M，若OM=OB，求二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上的一點，以N、A、M為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的第四個頂點F在二次函數y=x²-2（k+1）x+4k的圖象上，請直接寫出滿足上述條件的平行四邊形的面積．

如圖，二次函數的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（-1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數y=kx-4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）當點P的坐標為（-4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．連接AN，當△AMN的面積最大時，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

如圖，二次函數的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數的解析式；

（2）當點P的坐標為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；

（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒．連接AN，當△AMN的面積最大時，

①求t的值；

②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．