用數(shù)學(xué)歸納法證明:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為
31
；從k到k+1時需增添的項(xiàng)是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n∈N*時，1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時，當(dāng)n=1時，原式的值為______；從k到k+1時需增添的項(xiàng)是______．

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）72n-42n-297能被264整除；

（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n,a為正整數(shù)）.

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）72n-42n-297能被264整除；

（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n，a為正整數(shù)）

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用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（1）n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2；

（2）22+42+62+…+（2n）2=.

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.證明：（Ⅰ）

           

       函數(shù)在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）反證法：假設(shè)存在，滿足     

則          

這與矛盾，假設(shè)錯誤      

故方程沒有負(fù)數(shù)根 

 18.解：依題意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲線在處的切線方程為，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面積，  …………9分

        設(shè)，則，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

 

21.（1）當(dāng)時,當(dāng)時,.   

       由條件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）當(dāng)時,     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e，                    ------------------------3分

此時6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e，           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e取極小值，所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件；                  ----------6分

（II）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個切點(diǎn)；        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線6ec8aac122bd4f6e與曲線6ec8aac122bd4f6e的一個切點(diǎn)；                     -----------10分

所以直線l與曲線S相切且至少有兩個切點(diǎn)；

對任意x∈R，6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線6ec8aac122bd4f6e是曲線6ec8aac122bd4f6e的“上夾線”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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