已知函數(shù)取得極小值.(Ⅰ)求a.b的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)取得極小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.

試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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已知函數(shù)取得極小值.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.
試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

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已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)． 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有． 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

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已知函數(shù)取得極小值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)． 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：

（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

（2）對(duì)任意x∈R都有． 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”．試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”．

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已知函數(shù)f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點(diǎn)M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請(qǐng)仔細(xì)觀察曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與線(xiàn)段MP的位置變化趨勢(shì)，并解釋以下問(wèn)題：
（Ⅰ）若對(duì)任意的t∈（x1，x2），線(xiàn)段MP與曲線(xiàn)f（x）均有異于M，P的公共點(diǎn)，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若存在點(diǎn)Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線(xiàn)段PQ與曲線(xiàn)f（x）有異于P、Q的公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍（不必給出求解過(guò)程）．

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1-15    D AC AC    A ABAA   BC

13．     14.40     15.或 

16.

17.證明：（Ⅰ）

           

       函數(shù)在上為增函數(shù)；

（Ⅱ）反證法：假設(shè)存在，滿(mǎn)足     

則          

這與矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤      

故方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根 

 18.解：依題意有：= a,

 =2ax+ (x<2)

方程為=0

與圓相切     =

a=

19.解：（Ⅰ），                         ……………………………2分

         ∴，                      ……………………………3分

         又，                   ……………………………4分

∴曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，     …………5分

即．                                   …………………6分

  （Ⅱ）由消去得，解得，，……7分

所求面積，  …………9分

        設(shè)，則，  …………10分

        ∴

              ．                              ……………………12分

 

21.（1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.   

       由條件可知，,即解得

       ∵                              ………….5分

              （2）當(dāng)時(shí),     

              即

                     

故m的取值范圍是                      …………….12分

22. 解：（I）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e               ----1分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e        

解得6ec8aac122bd4f6e，                    ------------------------3分

此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e，           ----------5分

所以6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e取極小值，所以6ec8aac122bd4f6e符合題目條件；                  ----------6分

（II）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e與曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；        -----8分

當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e與曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)切點(diǎn)；                     -----------10分

所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；

對(duì)任意x∈R，6ec8aac122bd4f6e，

所以6ec8aac122bd4f6e                     

因此直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e是曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的“上夾線(xiàn)”. ---------------------14分

22.【解】（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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