題目列表(包括答案和解析)
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2 |
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4 |
y2 |
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π |
6 |
3 |
1 | 4 |
B.選修4-2:矩陣與變換
試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M =,N =
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
A
C
D
B
D
C
C
1.B.因但。
2..因,
3.B. 因?yàn)?sub>的定義域?yàn)閇0,2],所以對(duì),但故。
4. 函數(shù)為增函數(shù)
5. ,,…,
6.
7. .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則
又,所以
8.
9. .
10...函數(shù)
11..一天顯示的時(shí)間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.
12..當(dāng)時(shí),顯然成立
當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)顯然成立;
當(dāng)時(shí),則兩根為負(fù),結(jié)論成立
故
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。
13. 14.. 15. 5 16. A、B、D
13.依題意
14.
15. 易求得、到球心的距離分別為3、2,類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)、與球心共線時(shí),取最大值5。
16., ∴對(duì)
取的中點(diǎn),則, ∴對(duì)
設(shè), 則,而,∴錯(cuò)
又,∴對(duì)
∴真命題的代號(hào)是
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
17.解:(1)由
得,
于是=.
(2)因?yàn)?sub>
所以
的最大值為.
18.解:(1)令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件
(2)令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量這一事件
19.(1)設(shè)的公差為,的公比為,則為正整數(shù),
,
依題意有①
解得或(舍去)
故
(2)
∴
20.解 :(1)證明:依題設(shè),是的中位線,所以∥,
則∥平面,所以∥。
又是的中點(diǎn),所以⊥,
則⊥。
因?yàn)?sub>⊥,⊥,
所以⊥面,則⊥,
因此⊥面。
(2)作⊥于,連。
因?yàn)?sub>⊥平面,
根據(jù)三垂線定理知,⊥,
就是二面角的平面角。
作⊥于,則∥,則是的中點(diǎn),則。
設(shè),由得,,解得,
在中,,則,。
所以,故二面角為。
解法二:(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則
所以
所以
所以平面
由∥得∥,故:平面
(2)由已知設(shè)
則
由與共線得:存在有得
同理:
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,
則令得
又是平面的一個(gè)法量
所以二面角的大小為
21. 解:(1)因?yàn)?sub>
令得
由時(shí),在根的左右的符號(hào)如下表所示
極小值
極大值
極小值
所以的遞增區(qū)間為
的遞減區(qū)間為
(2)由(1)得到,
要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn),只要或,
即或.
22.(1)證明:設(shè),
則直線的方程:
即:
因在上,所以①
又直線方程:
由得:
所以
同理,
所以直線的方程:
令得
將①代入上式得,即點(diǎn)在直線上
所以三點(diǎn)共線
(2)解:由已知共線,所以
以為直徑的圓的方程:
由得
所以(舍去),
要使圓與拋物線有異于的交點(diǎn),則
所以存在,使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點(diǎn)
則
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