(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn).試確定拋物線的解析式. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•鎮(zhèn)江)對(duì)于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4,把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線E.
現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線E上的點(diǎn)B(-1,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
【嘗試】
(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線E的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
(1,-2)
(1,-2)
;
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上;
(3)求n的值.
【發(fā)現(xiàn)】
通過(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線E總過定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是
A(2,0)、B(-1,6)
A(2,0)、B(-1,6)

【應(yīng)用1】
二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
【應(yīng)用2】
以AB為一邊作矩形ABCD,使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上,若拋物線E經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D中的三點(diǎn),求出所有符合條件的t的值.

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精英家教網(wǎng)已知拋物線y=ax2+(b-1)x+2.
(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-2),求此拋物線的解析式;
(2)若此拋物線與直線y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q,且點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
①求b的值;
②請(qǐng)?jiān)跈M線上填上一個(gè)符合條件的a的值:a=
 
,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象.

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如圖,圓B切y軸于原點(diǎn)O,過定點(diǎn)A(-2
3
,0)作圓B的切線交圓于點(diǎn)P,已知ta精英家教網(wǎng)n∠PAB=
3
3
,拋物線C經(jīng)過A,P兩點(diǎn).
(1)求圓B的半徑.
(2)若拋物線C經(jīng)過點(diǎn)B,求其解析式.
(3)設(shè)拋物線C交y軸于點(diǎn)M,若三角形APM為直角三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-6,5),(2,5),則其對(duì)稱軸是直線
x=-2
x=-2

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已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)且與y軸交于(0,
5
2
).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn),并分別直接寫出當(dāng)y>0和y<0時(shí)x的取值范圍;
(3)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,y1),(-1,y2),(
1
2
,y3),試比較y1,y2,y3的大小.(直接寫出結(jié)果)

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