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題目列表(包括答案和解析)

橢圓的離心率為，且過點直線與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形

（1）求橢圓M的方程；

（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；

（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

 

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橢圓的離心率為，且經(jīng)過點過坐標(biāo)原點的直線與均不在坐標(biāo)軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點

（1）求橢圓M的方程；

（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

 

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橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點M是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

 

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橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當(dāng)點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

 

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橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為，過的直線交橢圓于兩點.

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

（Ⅱ） 若直線交軸于,,求直線的方程.

 

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當(dāng)m=0或m=3時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當(dāng)m≠0且m≠3時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分

（3），解之得m=3

∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

 

 

 

 

 

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因為                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設(shè)的中點為，則點.           ………10分

又點K在橢圓上，則中點的軌跡方程為  ………14分

 

 

18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表

 

 

說謊

不說謊

合計

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計

25

25

50

…………6分

（2）假設(shè)H0 ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機變量K2的觀測值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．          ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

 

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

 

∴ ，∴  所求橢圓方程為．         ………4分

 

（2）設(shè)，．

當(dāng)軸時，．                                ………5分

當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．                                      ………13分

當(dāng)最大時，面積取最大值．………14分

 

 


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