(1)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)








⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線 有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.

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橢圓的方程為，離心率為，且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1，拋物線的方程為，拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B，交y軸于點(diǎn)N，已知的值.
（3）直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足(O為原點(diǎn))，若點(diǎn)S滿足，判定點(diǎn)S是否在橢圓上，并說明理由.

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設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，求之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求之間滿足的關(guān)系式.

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設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn)，而且與橢圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當(dāng)m=0或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當(dāng)m≠0且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分

（3），解之得m=3

∴當(dāng)m=3時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

 

 

 

 

 

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因?yàn)?sub>                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn).           ………10分

又點(diǎn)K在橢圓上，則中點(diǎn)的軌跡方程為  ………14分

 

 

18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表

 

 

說謊

不說謊

合計(jì)

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

…………6分

（2）假設(shè)H0 ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．          ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

 

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據(jù)此估計(jì)2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

 

∴ ，∴  所求橢圓方程為．         ………4分

 

（2）設(shè)，．

當(dāng)軸時(shí)，．                                ………5分

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．                                      ………13分

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．………14分

 

 


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