如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，并且⊙交直線于、兩點，連接，，．求證：

（1）；

   （2）∽．

如圖，直線經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且=，點P是直線上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與⊙O相交于點Q。

問：是否存在點P，使得QP=QO；　　 　　 (用摯嬖跀或摬淮嬖跀填空）。若存在，滿足上述條件的點有幾個？并求出相應(yīng)的∠OCP的大��；若不存在，請簡要說明理由：

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 。

如圖，直徑為5的⊙M圓心在x軸正半軸上，⊙M和x軸交于A、B兩點，和y軸交于C、D兩點且CD=4，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，頂點為N﹒
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；
（2）直線NC與x軸交于點E，試判斷直線CN與⊙M的位置關(guān)系并說明理由；
（3）設(shè)點Q是（1）中所求拋物線對稱軸上的一點，試問在（1）中所求拋物線上是否存在點P使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由﹒