如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉(zhuǎn).

① 若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點，
與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
② 若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線
的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

如圖⑴，一等腰直角三角尺（）的兩條直角邊與正方形的兩條邊分別重合在一起. 現(xiàn)正方形保持不動，將三角尺繞斜邊的中點（點也是中點）旋轉(zhuǎn).

①  若將三角尺繞斜邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖⑵，當(dāng)與相交于點，

與相交于點時，通過觀察或測量、的長度，猜想、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

②  若三角尺旋轉(zhuǎn)到如圖⑶所示的位置時，線段的延長線與的延長線相交于點，線

的延長線與的延長線相交于點，此時，①中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的交點，過點A作AC平行于x軸，過點B作BC平行于y軸，AC與y軸交于點M，BC與x軸交于點N，若∠BAC=60°，AB=4，
（1）求k與m的值；
（2）將一把三角尺的直角頂點放在原點O處，繞著點O旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊分別交射線CA、射線BC于點P、Q，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長為L，當(dāng)點p在邊AC上運動時，求L與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)△PQC的面積為時，求點P的坐標(biāo)．