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(1)完成下列填空:①四邊形AEDF一定是 ,②如果∠BAC=90°.那么四邊形AEDF一定是 ,③如果AD平分∠BAC.那么四邊形AEDF一定是 ,④如果∠BAC=90°.AB=AC且AD⊥BC.那么四邊形AEDF一定是 .(2)說明③成立的理由. 【查看更多】

（1）解方程：

2

x

-

2

x(x+1)

=1
（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，使它的三個頂點(diǎn)恰好是△ABC的三個頂點(diǎn)（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）

（3）根據(jù)題意，完成下列填空：
如圖2，L₁與L₂是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個交點(diǎn)，如果在這個平面內(nèi)，再畫第3直線L₃，那么這3條直線最多可有

個交點(diǎn)；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線L₄，那么這4條直線最多可有

個交點(diǎn)．由此我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有

個交點(diǎn)，n（ n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有

個交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）

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探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠

．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌

．
∴

=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=

1

2

∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=

1

2

∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

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（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

⑶問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．