14．觀察下圖.根據(jù)圖形間的關(guān)系.不再另加輔助線便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式.這個(gè)公式是: . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第④個(gè)圖中有          個(gè)三角形，……，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有           個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）。

（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若不存在，請(qǐng)通過具體計(jì)算說明理由。

（3）在下圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，D為AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記△PDA的面積為S1，△PDB的面積為S2，△PDC的面積為S3。試探索S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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如圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

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如圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

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圖是三個(gè)周長相同的長方形，不同的組合方法，它們的面積不一樣了，對(duì)角線的長也不一樣了，請(qǐng)分別計(jì)算出它們的面積和對(duì)角線長，并且根據(jù)計(jì)算結(jié)果觀察一下對(duì)角線與面積之間有什么關(guān)系？

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29、一般地，學(xué)習(xí)幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據(jù)圖形的某一類共同特征對(duì)圖形進(jìn)行分類（即給一類圖形下定義--定義概念便于歸類、交流與表達(dá)），然后繼續(xù)研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關(guān)系、圖形的計(jì)算等問題．課本里對(duì)四邊形的研究即遵循著上面的思路．當(dāng)然，在學(xué)習(xí)幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題．比如有下面的問題，請(qǐng)你研究．已知：四邊形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．
（1）借助網(wǎng)格畫出四邊形ABCD所有可能的形狀；
（2）簡(jiǎn)要說明在什么情況下四邊形ABCD具有所畫的形狀．

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