3一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面.則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：

①若直線l∥平面α，l∥平面β，則α∥β；

②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角；

④過(guò)空間任意一點(diǎn)P一定可以作一個(gè)和兩條異面直線(點(diǎn)P不再此兩條異面直線上)都平行的平面．

其中不正確的命題的個(gè)數(shù)有

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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 給出下列四個(gè)命題：

   ①若直線平面平面則

②若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則

③若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在的平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角；

④過(guò)空間中任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(    )

A．1                    B．2                C．3                D．4

 

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（2013•深圳一模）如圖1，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn)，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為
BC
的中點(diǎn)．沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）求二面角C-AD-B的余弦值；
（3）在
BD
上是否存在點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點(diǎn)G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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以下三個(gè)命題中，正確的命題有

[　　]

①一個(gè)二面角的平面角只有椄?/P>

②二面角的棱垂直于這個(gè)二面角的平面角所在的平面

③分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且垂直于棱的

兩直線所成的角等于二面角的大小

A，0個(gè)
B．1個(gè)
C．2個(gè)
D．3個(gè)

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以下三個(gè)命題中，正確的命題有

[　　]

①一個(gè)二面角的平面角只有銳角

②二面角的棱垂直于這個(gè)二面角的平面角所在的平面

③分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且垂直于棱的兩直線所成的角等于二面角的大小

A，0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

B

B

C

D

C

A

C

D

A

二、填空題：

13.           14.         15.     2個(gè)      16.       

三、解答題：

17.解：（1）

               ……………………3分

又         即 

                            …………………5分

（2）    

又  是的充分條件        解得     ………12分

 

18.由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒中放一球的概率為  …2分

①當(dāng)時(shí)，，的概率為               ………4分

②當(dāng)時(shí)，，又，所以的可能取值為0，2，4

（?）當(dāng)時(shí)，有，，它的概率為    ………6分

（?）當(dāng) 時(shí)，有 ， 或 ，

它的概率為

（?）當(dāng)時(shí)，有或

     它的概率為

故的分布列為

  

0

2

4

P

 

 的數(shù)學(xué)期望        …………12分

 

19.解：（1） 連接 交 于點(diǎn)E，連接DE， ,

 四邊形 為矩形， 點(diǎn)E為 的中點(diǎn)，

       平面                 ……………6分

（2）作于F，連接EF

，D為AB中點(diǎn)，，

     ,  EF為BE在平面內(nèi)的射影

又為二面角的平面角.

設(shè)     

又二面角的余弦值  ………12分

 

20.（1）據(jù)題意的

                        ………4分

                      ………5分

（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，

    

     當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)

    當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，      …………………………8分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，                   …………………………10分

綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195  ………………12分

 

21.解：（1）由橢圓定義可得，由可得

，而

解得                                   ……………………4分

（2）由，得，

解得或（舍去）     此時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，得最小值，

此時(shí)橢圓方程為         ………………………………………8分

（3）由知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

則，兩式相減得

      AB的中點(diǎn)Q的軌跡為直線①

且在橢圓內(nèi)的部分

又由可知，所以直線NQ的斜率為，

方程為②

①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)          解得

又              …………………………………12分

 

22.解：（1）由，得

令，有

 

又

（2）證明：

為遞減數(shù)列

當(dāng)時(shí)，取最大值          

由（1）中知     

綜上可知

（3）

欲證：即證

即，構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在內(nèi)遞減

在內(nèi)的最大值為

當(dāng)時(shí)，

又      

不等式成立

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案