19．考考你的基本功.化簡下列各式. (1)(-2x2y)3÷4(xy)2 【查看更多】

 

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19、考考你的基本功，化簡下列各式
（1）（-2x2y）3+（3x2）2•（-x2）•y3；  （2）2（m+1）2-（2m+1）（2m-1）

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對于任意實數(shù)a，一定等于a嗎?小聰聰給出如下解答：

解：當(dāng)a>0時，=a；

當(dāng)a=0時，=0；

當(dāng)a<0時，=a。

請你根據(jù)以上的解答過程化簡下列各式：

(1)  (1<a<3)

(2)

(3)

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（1）化簡下列各式，觀察計算結(jié)果，歸納你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①
1+
1
3
=
2
3
3
2
3
3
，2
1
3
=
2
3
3
2
3
3
．
②
2+
1
4
=
3
2
3
2
，3
1
4
=
3
2
3
2
．
③
3+
1
5
=
4
5
5
4
5
5
，4
1
5
=
4
5
5
4
5
5
．
（2）根據(jù)上述規(guī)律寫出
4+
1
6
與5
1
6
的關(guān)系是
相等
相等
；
（3）請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．

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【附加題】閱讀下面的材料，解答后面給出的問題：
兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如
a
與
a
，
2
+1與
2
-1．
（1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式：
 
．
這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化簡
3
5
-
2
時，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判斷正確的是（　　）
A、甲的解法正確，乙的解法不正確B、甲的解法不正確，乙的解法正確
C、甲、乙的解法都正確D、甲、乙的解法都不正確
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，則
a2+b2+7
的值為（　�。�
A、5    B、6    C、3     D、4．

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閱讀理解：
a±2
b
化簡的方法：如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2=a并且mn=
b
，則將a±2
b
變成m2+n2±2mn=（m±n）2開方，從而使
a±2
b
得以化簡．
如：化簡
3±2
2

∵3+2
2
=1+2+2
2
=12+(
2
)2+2
2
=(1+
2
)2
∴
3+2
2
=
(1+
2
)2
=1+
2

仿照上例化簡下列各式：
（1）
4+2
3
                              
（2）
5-2
6
．

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