如圖，拋物線y=ax²+bx+c交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此拋物線函數(shù)解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。
（2）若直線CM與x軸交于點(diǎn)D, E是C關(guān)于此拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，試判斷四邊形ADCE的形狀并說(shuō)明理由。
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP交y軸正半軸于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)P使△AOC與△BON相似，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2013•日照）已知，如圖（a），拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，-2），其頂點(diǎn)為D．以AB為直徑的⊙M交y軸于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)N．∠ONE=30°，|x₁-x₂|=8．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AD、BD，在（1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP與△ADB相似（除去全等這一情況）？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）如圖（b），點(diǎn)Q為

EBF

上的動(dòng)點(diǎn)（Q不與E、F重合），連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H，問(wèn)：AH•AQ是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．