（2012•隨州模擬）如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，連接ED并延長交BA延長線于F點(diǎn)．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=

5

，AD=1，求線段AF的長；
（3）當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，證明：四邊形OECD是平行四邊形；
（3）若

CF

OF

=n，求tan∠ACO的值．

如圖：在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4

3

，AB=4，以AB長為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，求證：直線DE是⊙O的切線．

（2012•遼陽）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若cos∠BAC=

1

3

，⊙O的半徑為6，求線段CD的長．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若OE與AD交于點(diǎn)F，cos∠BAC=

4

5

，求

DF

AF

的值．