（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

1.（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
【小題1】（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
【小題3】（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

1.（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

2.（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

3.（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx－3a過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（0，－3），與x軸交于另一點(diǎn)C.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若在第三象限的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.