已知：如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，

AB

=

AF

，BF和AD交于E，過A的切線交CB的延長線于G．
求證：（1）AE=BE；（2）AB²=BG•CF．

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接AB．
（1）求證：AB²=AE•AD；
（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)F，若AE=2，ED=4，求EF的長．

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點(diǎn)，AF∥BC交DB的延長線于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=

5

2

，CD=

5

2

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．