如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E連接BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF在這條拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使得直線EF為線段PQ的垂直平分線？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．E（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；
（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，與直線l相切于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），直線l過點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求直線l的解析式；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB是等腰三角形，若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．