題目列表(包括答案和解析)
求證:;
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一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1.提示:,故選C。
2.提示:“任意的”否定為“存在”;“>”的否定為“”,故選A
3.提示:又,所以,故選D。
4.提示:在AB上取點(diǎn)D,使得,則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則,
5.提示:排除法選B。
6.提示:由圖(1)改為圖(2)后每次循環(huán)時(shí)的值都為1,因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán),故選D
7.提示:由莖葉圖的定義,甲得分為7,8,9,15,19,23,24,26,32,41。共11個(gè)數(shù),19是中位數(shù),乙得分為5,7,11,11,13,20,22,30,31,40。共11個(gè)數(shù),13是中位數(shù)。
故選B。
8.提示:得所以,故選C。
9.提示:由及得
如圖
過(guò)A作于M,則
得.
故選B.
10.提示:不妨設(shè)點(diǎn)(2,0)與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別,它們組成的等比數(shù)列的公比為若令,顯然,又所以,不能取到。故選B。
11.提示:使用特值法:取集合當(dāng)可以排除A、B;
取集合,當(dāng)可以排除C;故選D;
12.提示:n棱柱有個(gè)頂點(diǎn),被平面截去一個(gè)三棱錐后,可以分以下6種情形(圖1~6)
2在圖4,圖6所示的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖5的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖2,圖3的情形,還剩個(gè)頂點(diǎn);
在圖1的情形,還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.
二、填空題:
13.4
提示:
由(1),(2)得或,所以。
14.
提示:斜率 ,切點(diǎn),所以切線方程為:
15.
提示:當(dāng)時(shí),不等式無(wú)解,當(dāng)時(shí),不等式變?yōu)?sub> ,
由題意得或,所以,或
16.
三、解答題:
17.解:① ∵∴的定義域?yàn)镽;
② ∵,
∴為偶函數(shù);
③ ∵, ∴是周期為的周期函數(shù);
④ 當(dāng)時(shí),= ,
∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),
=,
單調(diào)遞增;又∵是周期為的偶函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減();
⑤ ∵當(dāng)時(shí);
當(dāng)時(shí).∴的值域?yàn)?sub>;
⑥由以上性質(zhì)可得:在上的圖象如圖所示:
18.解:(Ⅰ)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,GD,則
由(Ⅰ)知FD⊥平面PDC,面PDC,所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形,因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn),
所以DG⊥PC,
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