（2013•吳中區(qū)二模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）連結(jié)AD并延長交BE于點(diǎn)F，若△ABF的面積為

36 5

13

，sin∠ABC=

2

3

，求⊙O的半徑．

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點(diǎn)，直線CE與AB的延長線相交于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

（2013•白云區(qū)一模）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC并延長至D，使CD=AC，連結(jié)BD，作CE⊥BD，垂足為E．
（1）線段AB與DB的大小關(guān)系為，請證明你的結(jié)論；
（2）判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)△CED與四邊形ACEB的面積之比是1：7時，試判斷△ABD的形狀，并證明．

（2012•仙居縣二模）如圖，已知AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一個動點(diǎn)，連接AC、BC，∠C=60°，⊙O的半徑為2，則△ABC面積的最大值是（　�。�