如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設.

①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.

如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設.

①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.

四邊形中，∥，，，．點為射線上動點（不與點、重合），點在直線上，且．記，，，．

（1）當點在線段上時，寫出并證明與的數(shù)量關系；

（2）隨著點的運動，（1）中得到的關于與的數(shù)量關系，是否改變？若認為不改變，請證明；若認為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關系，并指出相應的的取值范圍；

（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示．

四邊形中，∥，，，．點為射線上動點（不與點、重合），點在直線上，且．記，，，．
（1）當點在線段上時，寫出并證明與的數(shù)量關系；
（2）隨著點的運動，（1）中得到的關于與的數(shù)量關系，是否改變？若認為不改變，請證明；若認為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關系，并指出相應的的取值范圍；
（3）若cos=，試用的代數(shù)式表示．