已知拋物線的圖象向上平移m個(gè)單位（）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）.

（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成的形式；

（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象.請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在≤時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；

（3）設(shè)一次函數(shù)，問是否存在正整數(shù)使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

已知拋物線y₁=x²+4x+1的圖象向上平移m個(gè)單位（m＞0）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8）．
（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成y₂=a（x﹣h）²+k的形式；
（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象．請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡(jiǎn)圖，同時(shí)寫出該函數(shù)在﹣3＜x≤時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)y₃=nx+3（n≠0），問是否存在正整數(shù)n使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值y=y₃時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為﹣1＜x＜0，若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．