已知頂點為A(1,5)的拋物線經過點B(5,1).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖（1）,設C,D分別是軸、軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；

（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設點P()()是直線上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構造等腰直角三角形PRQ.

①當△PBR與直線CD有公共點時,求的取值范圍；

②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關于的函數關系式，并求S的最大值。

已知頂點為A(1,5)的拋物線經過點B(5,1).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖（1）,設C,D分別是軸、軸上的兩個動點，求四邊形ABCD周長的最小值；

（3）在（2）中，當四邊形ABCD的周長最小時，作直線CD.設點P()()是直線上的一個動點，Q是OP的中點，以PQ為斜邊按圖（2）所示構造等腰直角三角形PRQ.

①當△PBR與直線CD有公共點時,求的取值范圍；

②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關于的函數關系式，并求S的最大值。

如圖，以△ABC的邊AC為直徑的半圓交AB于D，三邊長a，b，c能使二次函數的頂點在x軸上，且a是方程z²+z-20=0的一個根．
（1）證明：∠ACB=90°；
（2）若設b=2x，弓形面積S_弓形AED=S₁，陰影部分面積為S₂，求（S₂-S₁）與x的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當b為何值時，（S₂-S₁）最大？