在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；
（3）若在拋物線的對(duì)稱軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△OCP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+mx+n（m、n是常數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的方程是y=x+2．
（1）求已知拋物線的解析式；
（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在拋物線上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．
（參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（其中a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

））

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+

8

3

x+c與x軸交于點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上一點(diǎn)，且△ABP的面積是

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3

，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交OC于E點(diǎn)．設(shè)CD的長(zhǎng)為t，四邊形DEOB的周長(zhǎng)為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．