如圖，直線y=x與雙曲線y=

4

x

在第一象限的交點為點A，將直線沿y軸向下平移使其經(jīng)過雙曲線上的點B（a，1），且交y軸于點C．
（1）求點A的坐標及直線BC的解析式；
（2）求四邊形AOCB面積；
（3）在x軸上確定點P，使△ABP是以AB為直角邊的直角三角形．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限的圖象經(jīng)過點D．
（1）求D點的坐標，以及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當S達到最大值或最小值時，相應(yīng)的K點橫坐標；并直接寫出S的取值范圍．
（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個單位后，點C的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上的方法．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

3

4

x+6與x、y軸分別交于點A，點B，雙曲線的解析式為y=

k

x

（1）求出線段AB的長；
（2）在雙曲線第四象限的分支上存在一點C，使得CB⊥AB，且CB=AB，求k的值；
（3）在（1）（2）的條件下，連接AC，點D為BC的中點，過D作AC的垂線EF，交AC于E，交直線AB于F，連AD，若點P為射線AD上的一動點，連接PC、PF，當點P在射線AD上運動時，PF²-PC²的值是否發(fā)生改變？若改變，請求出其范圍；若不變，請證明并求出定值．