若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16），并且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為8，（1）試求該拋物線的關(guān)系式；
（2）求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為12的點(diǎn)的坐標(biāo)。

若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16），并且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為8，（1）試求該拋物線的關(guān)系式；

（2）求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為12的點(diǎn)的坐標(biāo)。

若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，16），并且拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為8，（1）試求該拋物線的關(guān)系式；

（2）求出這條拋物線上縱坐標(biāo)為12的點(diǎn)的坐標(biāo)。

已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中OA=3，B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求點(diǎn)E坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點(diǎn)D是直線AB與這條拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．