（2012•鼓樓區(qū)一模）（1）6位新同學(xué)參加夏令營(yíng)，大家彼此握手，互相介紹自己，這6位同學(xué)共握手多少次？小莉是這樣思考的：每一位同學(xué)要與其他5位同學(xué)握手5次，6位同學(xué)握手5×6=30次，但每?jī)晌煌瑢W(xué)握手2次，因此這6位同學(xué)共握手 

5×6

2

=15次．依此類推，12位同學(xué)彼此握手，共握手次．
（2）我們經(jīng)常會(huì)遇到與上面類似的問(wèn)題，如：2條直線相交，最多只有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；…；求20條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？
（3）在上述問(wèn)題中，分別把人、線看成是研究對(duì)象，兩人握手、兩線相交是研究對(duì)象間的一種關(guān)系，要求的握手總次數(shù)、最多交點(diǎn)數(shù)就是求所有對(duì)象間的不同關(guān)系總數(shù)．它們都是滿足一種相同的模型．請(qǐng)結(jié)合你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，編制一個(gè)符合上述模型的問(wèn)題．
（4）請(qǐng)運(yùn)用解決上述問(wèn)題的思想方法，探究n邊形共有多少條對(duì)角線？寫出你的探究過(guò)程及結(jié)果．

（2013•來(lái)賓）某校九年級(jí)為建立學(xué)習(xí)興趣小組，對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、思想品德、歷史、綜合共八個(gè)科目的喜歡情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)），下表是隨機(jī)抽取部分學(xué)生的問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果：

科目	語(yǔ)文	數(shù)學(xué)	英語(yǔ)	物理	化學(xué)	思想品德	歷史	綜合
人數(shù)	6	10	11	12	10	9	8	14

根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生共有人；
（2）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生中，喜歡科目的人數(shù)最多；
（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）如果該校九年級(jí)有600名學(xué)生，那么估計(jì)該校九年級(jí)喜歡綜合科目的學(xué)生有人．

（1）A、B兩村之間的公路進(jìn)行對(duì)接修筑，甲工程隊(duì)從A村向B村方向修筑，乙工程隊(duì)從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊(duì)先施工3天，乙工程隊(duì)再開(kāi)始施工．乙工程隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi)，余下的任務(wù)由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，直到公路修通．如圖1甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
①乙工程隊(duì)每天修公路多少米？
②分別求甲、乙工程隊(duì)修公路的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
③若乙工程隊(duì)后來(lái)進(jìn)入施工后，不提前離開(kāi)，直到公路對(duì)接完工，那么施工過(guò)程共需幾天？
（2）如圖2直線y=-

1

2

x+1分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，在第一象限取點(diǎn)C，使△ABC成為等腰直角三角形；如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，

1

2

），使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等，求a的值．