如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點D在邊AB的延長線上，BD=3，過點D作DE⊥AB，與邊AC的延長線相交于點E，以DE為直徑作⊙O交AE于點F．
（1）求⊙O的半徑及圓心O到弦EF的距離；
（2）連接CD，交⊙O于點G（如圖2）．求證：點G是CD的中點．

如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當點E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α＝0°)．

(1)當α＝0°時(如圖2所示)，求x，y的值(結果保留根號)；

(2)當α為何值時，點G落在對角線AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值(結果保留根號)；

(3)請你補充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當滑動一周時，請使用(3)的結果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據：．)