存在無窮多條“相關弦 .給定x0>2.(I)證明:點P(x0,0)的所有“相關弦 中的中點的橫坐標相同,(II) 試問:點P(x0,0)的“相關弦 的弦長中是否存在最大值?若存在.求其最大值(用x0表示):若不存在.請說明理由.解: (I)設AB為點P(x0,0)的任意一條“相關弦 .且點A.B的坐標分別是(x1,y1).(x2,y2)(x1x2),則y21=4x1, y22=4x2, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”．已知當x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關弦”．給定x0＞2．
（I）證明：點P（x0，0）的所有“相關弦”中的中點的橫坐標相同；
（II）試問：點P（x0，0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由．

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（2009•崇明縣二模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證：點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點M坐標為M（t，0），當t滿足什么條件時，點M（t，0）存在無窮多條“相關弦”，并判斷點M的所有“相關弦”的中點是否在同一條直線上．

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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當x>2時，點P（x,0）

存在無窮多條“相關弦”.給定x0>2.

（I）證明：點P（x0,0）的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x0,0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.

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（湖南卷理20）若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”.已知當x>2時，點P（x,0）存在無窮多條“相關弦”.給定x0>2.

（I）證明：點P（x0,0）的所有“相關弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x0,0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.

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若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關弦”．已知當x＞2時，點P（x，0）存在無窮多條“相關弦”．給定x＞2．
（I）證明：點P（x，0）的所有“相關弦”中的中點的橫坐標相同；
（II）試問：點P（x，0）的“相關弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x表示）：若不存在，請說明理由．

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