設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中a_n≠0，a₁為常數(shù)，且-2a₁，S_n，2a_n+1成等差數(shù)列．
（1）當(dāng)a₁=2時(shí)，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a₁=2時(shí)，設(shè)b_n=log₂ （a_n²）-1，若對(duì)于n∈N*，

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)c_n=S_n+1，問(wèn)：是否存在a₁，使數(shù)列{c_n}為等比數(shù)列？若存在，求出a₁的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為為S_n，且S_n+a_n+n=0（n∈N*）恒成立．
（1）求證：數(shù)列{a_n+1}是等比數(shù)列．
（2）已知2是函數(shù)f（x）=x²+ax-1的零點(diǎn)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a_n對(duì)任意n∈N﹡在x∈（-∞，λ]上恒成立，求實(shí)常數(shù)λ的取值范圍．