∴短半軸b=.------------------------ 3分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

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(13分)已知圓O：x2＋y2＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓O的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

 

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已知橢圓C：=1（a>b>1）的離心率為e=，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P與A，B均不重合，設直線的斜率分別為k1，k2，求k1·k2的值；
（3）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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