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（08年濰坊市質(zhì)檢）（12分） 已知（m為常數(shù)，m>0且），設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

   （Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

   （Ⅱ）若b_n=a_n?，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)時(shí)，求S_n.

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一：選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案代號(hào)

C

A

A

C

C

B

A

B

二．填空題：   9 . 2       10、   11、  ，      12 . 60      

13、  2     14、(或) ， 兩條直線   15、  16    

1.C;        ,      

2、A；   顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增。于是 若，則，有，即，從而有.

反之，若，則,推出 ，即 。故選A。

3、A;     由 , 知   ;

4、C;     0

5、C;    

6、B;       

 ,  ;

7、A     把握住4，6，8三個(gè)面有一個(gè)共同的頂點(diǎn)這一個(gè)特點(diǎn)

8、B;    如下圖，設(shè)，，則．

由平行四邊形法則，知NP∥AB，所以＝，同理可得．故，選B．                          

9、2（略）

10、60；  力F（x）所作的功為

11、  從圖中看出  ,

所以選A

12、； 根據(jù)題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從個(gè)球（n個(gè)白球，k個(gè)黑球）中取出m個(gè)球，可分為：沒(méi)有黑球，一個(gè)黑球，……，k個(gè)黑球等類，故有種取法。

13、2;   由已知得   ,  ,

解得 

14、;兩條直線；由 ,得 , ,

 ,;兩條直線

15、16； 由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實(shí)數(shù)

 xy =8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy-2-8

可解得,即xy16故xy的最小值為16。

三、解答題：

16、（本小題滿分12分）

解：

                                          ………………3分

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期，                  ………………5分

令，

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為             …………7分

（Ⅱ）

                                                           ---------------12分

17、（本小題滿分14分）

解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件-----------1分

（1）      記“兩數(shù)之和為8”為事件A，則事件A中含有5個(gè)基本事件，

所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為6的概率為。--------------------------------------- 4分

 （2）記“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有12個(gè)基本事件，

所以P（B）=；

答：兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為。-------------------------------7分

（2）      記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件C，則事件C中含有其中的15個(gè)等可能基本事件，

所以P（C）=，

答：兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率為。-------------------------------10分

（3）      基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)（x，y），在圓x²+y²=25的內(nèi)部記為事件D，則D包含13個(gè)事件，

所以P（D）=。

答：點(diǎn)(x,y)在圓x²+y²=25的內(nèi)部的概率。----------------------14分

18、（本小題滿分13分）

解：，    -----------------2分

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分

則得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．----------------------------------13分

19、（本小題滿分13分）

解（Ⅰ）在中，，

在中，，

∵，

∴．---------------------------2分

∵平面平面，且交線為，

∴平面．

∵平面，∴．------------------------------------5分

（Ⅱ）設(shè)與相交于點(diǎn)，由（Ⅰ）知，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，且交線為，---------7分

如圖19-2，作，垂足為，則平面，

連結(jié)，則是直線與平面所成的角．-------------------9分

由平面幾何的知識(shí)可知，∴．--------------11分

在中，，

在中，，可求得．∴．

------------------------------------------------------------------------13分

20、（本題滿分14分）

【解析】（I）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，

所以直線的斜率為．又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．．-----------------3分

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，          ------------4分

因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．                         -----------------6分

又．

從而矩形外接圓的方程為．----------------------9分

（III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，即．------------------------11分

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．

所以虛半軸長(zhǎng)．

從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為． -----------------14分

21、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由題意    即

∴                                          ……………………2分

∴      ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列                   …………4分

（Ⅱ）由題意，

當(dāng)

∴   ①             …………6分

①式兩端同乘以2，得

  ②       …………7分

②－①并整理，得

   =

                     -----------------------------------------------10分

（Ⅲ）由題意

要使對(duì)一切成立，

即  對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，  成立；                   …………12分

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，  考慮到0<m<1，    ∴0<m< 

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n   }中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng). ----------14分