(1)問數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差都是
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，記{an}前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（Ⅰ） 寫出Si（i=1，2，3，4，5）構(gòu)成的集合A；
（Ⅱ） 若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得Tk，T2k同時(shí)為集合A中的元素？若存在，寫出所有符合條件的{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ） 若將Sn中的整數(shù)項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{cn}，求{cn}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

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在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a=2，b=
2
時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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在數(shù)列{an}和{bn}中，已知an=an，bn=(a+1)n+b，n=l，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
(Ⅰ)若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
(Ⅱ)證明：當(dāng)a=2，b=時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
(Ⅲ)設(shè)集合A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}．試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠，若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，說明理由。

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在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

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一、填空題

1．   2．    3．2   4．  5. i100   6．  7． 2

8．    9．   10．   11．   12．

二、選擇題

13．   14．A  15．A．  16． D

三、解答題

17．

   （1）由題意可得：=5----------------------------------------------------------（2分）

由：  得：=314---------------------------------------（4分）

或：，

   （2）方法一：由：或------（1分）

        或---------（1分）

得：0.0110-----------------------------------------------------------------（1分）

方法二：由：

得：-----------------------------------------------------------------（1分）

由：點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱

即：------------------------------------------------------------（1分）

得：0.011-----------------------------------------------------------------------（1分）

 

 

 

18．（1），是等腰三角形，

又是的中點(diǎn)，，--------------（1分）

又底面．．----（2分）

-------------------------------（1分）

于是平面．----------------------（1分）

   （2）過作，連接----------------（1分）

平面，

，-----------------------------------（1分）

平面，---------------------------（1分）

就是直線與平面所成角。---（2分）

在中，

----------------------------------（2分）

所以，直線與平面所成角--------（1分）

19．解：

   （1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>；------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；--------------------------------------------------（1分）

所以，函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，------------------（1分）

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------（1分）

   （2）當(dāng)小于0時(shí)，則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù)；（1分）

當(dāng)=0時(shí)，則函數(shù)單調(diào)遞增，

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------（1分）

當(dāng)大于0時(shí)，函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增，----（1分）

要使函數(shù)是“類函數(shù)”，

即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ，

使得同時(shí)成立，------------------------------------（1分）

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，--------------------------------（2分）

，--------------------------------------------------------------------------（1分）

亦即直線與曲線在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，-（1分）

所以，-------------------------------------------------------------------------------（2分）

20．解：

   （1）

若，由，得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------（3分）

若，，數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------（1分）

   （2）由，得：-------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------（1分）

----------------------------------------------（1分）

----（1分）

------------------------------------------------------------------（1分）

---------------------------------------------------------------------（1分）

   （3）若對任意，不等式恒成立，

即：

-------------------------------------------（1分）

令：，當(dāng)時(shí)，有最大值為0---------------（1分）

令：

------------------------------------------------------（1分）

當(dāng)時(shí)

---------------------------------------------------------（1分）

所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，取得最大值為1-------------------------------（1分）

所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立---------（1分）

21． 解：

   （1）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程---（2分）

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程----（2分）

   （2）

得方程: -------------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------（1分）

得方程: ----------------------------------------（1分）

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為，線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------（1分）

由，-----------------------------------------------------------（1分）

所以，線段與不相等------------------------------------（1分）

   （3）

若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；-------------------------（1分）

若直線斜率存在，設(shè)斜率為，直線方程為

直線與雙曲線：

    得方程:   ①

直線與雙曲線：

     得方程:    ②-----------（1分）

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)（交點(diǎn)）

1個(gè)（交點(diǎn)）

2個(gè)

1個(gè)（，）

1個(gè)（，）

2個(gè)

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

1個(gè)（理由同上）

2個(gè)

2個(gè)（，方程①兩根都大于2）

1個(gè)（理由同上）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

1個(gè)（與漸進(jìn)線平行）

3個(gè)

2個(gè)（理由同上）

2個(gè)（，方程②

兩根都大于1）

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（3分）

由雙曲線的對稱性可得：

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

得：-------------------------------------------------------------------（2分）

綜上所述：（1）若直線斜率不存在，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4；

   （2）若直線斜率存在，當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè)；當(dāng)或 時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè)；當(dāng)或時(shí)，交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè)；---------------（1分）

 

 

 


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