C．求數(shù)列的前11項和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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（2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過P的最大整數(shù)的值．

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（2013•汕頭一模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（1）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，cn=（2n+1）bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜5；
（3）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，若λ+n≤
n
i=1
1+
2
a
2
i
+
1
a
2
i+1
對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的取值范圍（注：
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn）

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設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(12)＋f(13)的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6


   

    
    

    
2,4,6
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
       解證：（I）
       由余弦定理得              …………4分
       又                                               …………6分
     （II）
                                          …………10分
                                                           
       即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
18．（本小題滿分12分）
       解：（I）依題意
                                                            …………2分
       
                                                                    …………4分
                                                                        …………5分
（II）                   …………6分
                                                         …………7分
              …………9分
                                       …………12分
19．（本小題滿分12分）
     （I）證明：依題意知：
                                      …………2分
     …4分
   （II）由（I）知平面ABCD 
       ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
     在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
       設(shè)MN=h
       則
                            …………6分
       要使
       即M為PB的中點.                                                                  …………8分




 

  
  

   

    
    

    
       建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
       則A（0，0，0），B（0，2，0），
       C（1，1，0），D（1，0，0），
       P（0，0，1），M（0，1，）
       由（I）知平面，則
       的法向量。                   …………10分
       又為等腰
       
       因為
       所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
20．（本小題滿分12分）
       解：（I）已知，
       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                             …………4分
   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
       
                                                              …………8分
       的分布列是
    
1
2
3
4
5
P
                                                                                                      …………10分
                 …………12分
   （另解：記
       .）
21．（本小題滿分12分）
       解：（I）設(shè)M，
        由
       于是，分別過A、B兩點的切線方程為
         ①
         ②                           …………2分
       解①②得    ③                                                 …………4分
       設(shè)直線l的方程為
       由
         ④                                               …………6分
       ④代入③得
       即M
       故M的軌跡方程是                                                      …………7分
   （II）
       
                                                                                 …………9分
   （III）
       的面積S最小，最小值是4                      …………11分
       此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
22．（本小題滿分14分）
       解：（I）                           …………2分
       由                                                           …………4分
       
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                     …………6分
       當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                      …………8分
   （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
       
                                                                                                      …………10分
       上單調(diào)遞減，
       所以值域是                           …………12分
       因為在
                                                                                                      …………13分
       所以，a只須滿足
       解得
       即當(dāng)、使得成立.
                                                                                                      …………14分
 
 
		

	
	

		



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