(Ⅱ)設(shè).求數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)學(xué)公式，求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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（Ⅰ）設(shè){an}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z} 中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，……
將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表： 

（�。⿲懗鲞@個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
（ⅱ）求a100；
（Ⅱ）設(shè){bn}是集合{2r+2t+2s|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z} 中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，已知bk=1160，求k。

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（Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

將數(shù)列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

（i）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);

（ii）求a100．

（Ⅱ）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

設(shè)｛bn｝是集合中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知bk =1160，求k．

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22.（Ⅰ）設(shè)｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

將數(shù)列｛an｝各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

（ⅰ）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

（ⅱ）求a100.

（Ⅱ）（本小題為附加題）

設(shè)｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列.

已知bk=1160，求k.

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（Ⅰ）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當n =4時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

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2,4,6

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    2,4,6

    三、解答題

    17．（本小題滿分12分）

           解證：（I）

           由余弦定理得              …………4分

           又                                               …………6分

         （II）

                                              …………10分

                                                              

           即函數(shù)的值域是                                                          …………12分

    18．（本小題滿分12分）

           解：（I）依題意

                                                                …………2分

          

                                                                        …………4分

                                                                            …………5分

    （II）                   …………6分

                                                             …………7分

                  …………9分

                                           …………12分

    19．（本小題滿分12分）

         （I）證明：依題意知：

                                          …………2分

         …4分

       （II）由（I）知平面ABCD

           ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分

         在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

           設(shè)MN=h

           則

                                …………6分

           要使

           即M為PB的中點.                                                                  …………8分

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                   建立如圖所示的空間直角坐標系
                   則A（0，0，0），B（0，2，0），
                   C（1，1，0），D（1，0，0），
                   P（0，0，1），M（0，1，）
                   由（I）知平面，則
                   的法向量。                   …………10分
                   又為等腰
                   
                   因為
                   所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
            20．（本小題滿分12分）
                   解：（I）已知，
                   只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個0和2個1.
                                                         …………4分
               （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
                   
                                                                          …………8分
                   的分布列是
                
            1
            2
            3
            4
            5
            P
                                                                                                                  …………10分
                             …………12分
               （另解：記
                   .）
            21．（本小題滿分12分）
                   解：（I）設(shè)M，
                    由
                   于是，分別過A、B兩點的切線方程為
                     ①
                     ②                           …………2分
                   解①②得    ③                                                 …………4分
                   設(shè)直線l的方程為
                   由
                     ④                                               …………6分
                   ④代入③得
                   即M
                   故M的軌跡方程是                                                      …………7分
               （II）
                   
                                                                                             …………9分
               （III）
                   的面積S最小，最小值是4                      …………11分
                   此時，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
            22．（本小題滿分14分）
                   解：（I）                           …………2分
                   由                                                           …………4分
                   
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                 …………6分
                   當的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                                  …………8分
               （II）當上單調(diào)遞增，因此
                   
                                                                                                                  …………10分
                   上單調(diào)遞減，
                   所以值域是                           …………12分
                   因為在
                                                                                                                  …………13分
                   所以，a只須滿足
                   解得
                   即當、使得成立.
                                                                                                                  …………14分
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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