C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值．

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（2012•江蘇三模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求證：3A-B+C=0；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)P=
2012
i=1
1+
1
a
2
i
+
1
a
2
i+1
，求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值．

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（2013•汕頭一模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）在（1）的條件下，cn=（2n+1）bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn＜5；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，若λ+n≤
n
i=1
1+
2
a
2
i
+
1
a
2
i+1
對(duì)任意的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍（注：
n
i=1
xi=x1+x2+…+xn）

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設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(12)＋f(13)的值是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

13．    14．2      15． 

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

       解證：（I）

       由余弦定理得              …………4分

       又                                               …………6分

     （II）

                                                                 …………10分

                                                                                      

即函數(shù)的值域是                                                            …………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：（I）依題意

                                                            …………2分

      

                                                                    …………4分

                                                                        …………5分

（II）                   …………6分

                                                         …………7分

                …………9分

                                       …………12分

19．（本小題滿分12分）

     （I）證明：依題意知：

    • <tbody id="yyuqu"><th id="yyuqu"></th></tbody>
      <center id="yyuqu"><cite id="yyuqu"></cite></center>
        <tfoot id="yyuqu"><tbody id="yyuqu"></tbody></tfoot>
        
   
        
    
    
        
    
             …4分
           （II）由（I）知平面ABCD 
               ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
             在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
               設(shè)MN=h
               則
                                    …………6分
               要使
               即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
          
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因?yàn)锳B//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
        ∴O不是BD的中心……………………10分
        又∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)
        ∴在△PBD中，OM與PD不平行
        ∴OM所以直線與PD所在直線相交
        又OM平面AMC
        ∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
        20．（本小題滿分12分）
               解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
        設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費(fèi)與通話時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別為 則
        ………………2分
        ……………………4分
           （Ⅰ）通話2小時(shí)，兩種方案的話費(fèi)分別為116元、168元.………………6分
           （Ⅱ）因?yàn)?sub>
        故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)0.3元.………………8分
        （每分鐘收費(fèi)即為CD的斜率）
           （Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；
        當(dāng)；
        當(dāng)……………………11分
        綜上，當(dāng)通話時(shí)間在（）時(shí)，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分
        21．（本小題滿分12分）
        解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，
        ∵
        ……………………2分
        又
        ∴………………4分
        （II）設(shè)則
                                                     …………5分
               
               由                            …………6分
                                    …………7分
               上是增函數(shù)
               上為增函數(shù)
               當(dāng)m=2時(shí)，的最小值為         …………10分
               此時(shí)P（2，0），橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)
               
                  …………12分
        22．（本小題滿分14分）
               解：（I）                           …………2分
               由                                                           …………4分
               
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                             …………6分
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                              …………8分
           （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
               
                                                                                                              …………10分
               上遞減，所以值域是    
                                                                                     …………12分
               因?yàn)樵?sub>
                                                                                                                     …………13分
               、使得成立.
                                                                                                                     …………14分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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