的條件下.在區(qū)間恒成立.試求的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下表，在相應各前提下，滿足p是q的充分不必要條件所對應的序號有
 
（填出所有滿足要求的序號）．
序號 前提 p q
① 在區(qū)間I上函數(shù)f（x）的最小值為m，g（x）的最大值為n m＞n f（x）＞g（x）在區(qū)
間I上恒成立
② 函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x） f′（x）＞0在區(qū)間I上恒成立 f（x） 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
③ A、B為△ABC的兩內(nèi)角 A＞B sinA＞sinB
④ 兩平面向量
a
、
b
a
•
b
＜0
a
、
b
的夾角為鈍角
⑤ 直線l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0
A1B2=A2B1
B1C2≠B2C1
 l1∥l2

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如下表，在相應各前提下，滿足p是q的充分不必要條件所對應的序號有    （填出所有滿足要求的序號）．
序號前提pq
①在區(qū)間I上函數(shù)f（x）的最小值為m，g（x）的最大值為nm＞nf（x）＞g（x）在區(qū)
間I上恒成立
②函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x）f′（x）＞0在區(qū)間I上恒成立f（x） 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
③A、B為△ABC的兩內(nèi)角A＞BsinA＞sinB
④兩平面向量、、的夾角為鈍角
⑤直線l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0l1∥l2

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如下表，在相應各前提下，滿足p是q的充分不必要條件所對應的序號有______（填出所有滿足要求的序號）．
序號 前提 p q
① 在區(qū)間I上函數(shù)f（x）的最小值為m，g（x）的最大值為n m＞n f（x）＞g（x）在區(qū)
間I上恒成立
② 函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x） f′（x）＞0在區(qū)間I上恒成立 f（x） 在區(qū)間I
上單調(diào)遞增
③ A、B為△ABC的兩內(nèi)角 A＞B sinA＞sinB
④ 兩平面向量
a
、
b
a
•
b
＜0
a
、
b
的夾角為鈍角
⑤ 直線l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0
A1B2=A2B1
B1C2≠B2C1
 l1∥l2

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設函數(shù)（）

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）若且，求的最小值。

（3）在（2）條件下，恒成立，求的取值范圍。

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（1）已知函數(shù)數(shù)學公式，
（Ⅰ）若a＞1，且關于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（小）值與a無關．試求a的取值范圍．
（2）已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，任意的0＜a＜b，求證：數(shù)學公式

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一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分，其中14，15題是選做題，考生只能選做一題,，若兩題全都做的，只計算前一題的得分．

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）∵ ，   ………………1分

∴ 　 ………………4分

又 ∵  ，  ∴  　 …………………5分

（Ⅱ）由 且，…………………7分

得　  …………………………9分

由正弦定理 ， 得　……………………12分

17．（本小題滿分13分）

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面, 

∴      ……………………………………7分

   (2) 令與的交點為, 連結(jié).

       ∵  是的中點, 為的中點, ∴ ∥.

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當時 , ,…………4分

         當時, , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓在軸上截得的弦的長為.

∴   

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）由已知

解得，，   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

從而在區(qū)間上恒成立，…………………8分

令函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且其最小值，

∴ 的取值范圍為…………………………10分

   （Ⅲ）由，得，

∵       ∴,………………11分

設方程的兩根為，則,,

∴, 

∵  ，  ∴  ,    ∴，

∵  且，  ∴  ，

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  （Ⅰ）解：當時，，，……………1分

又，則．…………………3分

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．……………4分

（Ⅱ）解：．…………6分

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，,

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點處取得極小值，且，

函數(shù)在點處取得極大值，且．…………………10分

（2）當時，令，得到，

當變化時，的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值，且．

函數(shù)在處取得極小值，且．………………14分

 

 

 


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