要使圓與拋物線有兩個交點的充要條件是方程①有一正根、一負根；或有兩個相等正根。

錯誤分析  （如圖2－2－1；2－2－2）顯然，當時，圓與拋物線有兩個公共點。

 解之，得

因為有兩個公共點，所以方程①有兩個相等正根，得  

得                                        ①

錯誤解法  將圓與拋物線 聯(lián)立，消去，

例4   實數為何值時，圓與拋物線有兩個公共點。

錯誤分析  顯然，當時，，錯誤原因，沒有注意公式成立的條件是因此在運用時，必須檢驗時的情形。即：

錯誤解法 

例3   已知數列的前項和，求