錯誤分析  在現(xiàn)行的中學體系中，這個公式本身是從勾股定理推出來的。這種利用所要證明的結論，作為推理的前提條件，叫循環(huán)論證。循環(huán)論證的錯誤是在不知不覺中產(chǎn)生的，而且不易發(fā)覺。因此，在學習中對所學的每個公式、法則、定理，既要熟悉它們的內容，又要熟悉它們的證明方法和所依據(jù)的論據(jù)。這樣才能避免循環(huán)論證的錯誤。發(fā)現(xiàn)本題犯了循環(huán)論證的錯誤，正是思維具有反思性的體現(xiàn)。

(2)  驗算的訓練

驗算是解題后對結果進行檢驗的過程。通過驗算，可以檢查解題過程的正確性，增強思維的反思性。

，即

錯誤證法  在中，而，

例2     證明勾股定理：已知在中，，求證

把和的范圍代入得

在本題中能夠檢查出解題思路錯誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性。只有牢固地掌握基礎知識，才能反思性地看問題。

解得：

錯誤分析  采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數(shù)，其值是同時受制約的。當取最大（�。┲禃r，不一定取最大（�。┲担�因而整個解題思路是錯誤的。

正確解法  由題意有

+得