∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA，又∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB= 

∵0<B<π，∴B=.…………………………………………………………6分

（II）=4ksinA+cos2A =－2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，）

設(shè)sinA=t，則t∈.則=－2t²+4kt+1=－2(t－k)²+1+2k²,t∈ 

∵k>1，∴t=1時，取最大值.依題意得，－2+4k+1=5，∴k=.……………12分

17、解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

15、                           16、 

13、     3                      14、μ₂＜μ₁＜μ₃   ,   σ₁＜σ₃＜σ₂

22. (本小題滿分14分)已知點P在曲線上，設(shè)曲線C在點P處的切線為，若與函數(shù)的圖像交于點A，與x軸交于點B，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為、

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列數(shù)列滿足，求和的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)

高三第13次月考數(shù)學(xué)（理科）答案

題號

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答案

B

D

B

C

B

C

C

C

A

D

A

D

21．(本小題滿分12分)已知F₁,F₂是橢圓的左、右焦點,點P（-1，）在橢圓上,線段PF₂與軸的交點M滿足．

  (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過F₁作不與軸重合的直線,與圓相交于A,B．并與橢圓相交于C,D．當(dāng),且時,求△F₂CD的面積S的取值范圍．

20.(本小題滿分12分) 一個口袋中裝有大小相同的個紅球（≥5且）和5個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎.摸一次中獎的概率為。

(1)記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為.試問當(dāng)n等于多少時，的值最大？

(2)在(1)的條件下，將5個白球全部取出后，對剩下的n個紅球全部作如下標(biāo)記：記上號的有個（=1,2,3,4），其余的紅球記上0號，現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號，求ξ的分布列、期望和方差.

19．(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱 ，設(shè)函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間;                                                              

(2)已知對任意恒成立．求實數(shù)的取值范圍(其中是自然對數(shù)的底數(shù))．

18．(本小題滿分12分) 如圖：D、E分別是正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4，

(1)求證：A₁E∥平面BDC₁

(2)在棱AA₁上是否存在一點M，使二面角M－BC₁－B₁的大小為60°，若存在，求AM的長，若不存在，說明理由.

17．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；

   （Ⅱ）設(shè)的最大值是5，求k的值.