A₁(0，0，1)，B(1，0，1)，D₁(0，1，1)，E，F(xiàn)(x，1，0)

       故二面角C₁―EF―A的大小為  (12分)

       解法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       (1)設(shè)DF=x，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，

       ∴∠C₁HC=arctan，從而∠AHC₁= 

       ∴tan∠C₁HC= 

       在Rt△C₁CH中，∵C₁C=1，CH=AC=，

       C₁H⊥EF，即∠C₁HC是二面角C₁―EF―C的平面角 

       設(shè)AC與EF交于點(diǎn)H，則CH⊥EF，連結(jié)C₁H，則CH是C₁H在底面ABCD內(nèi)的射影 

       又已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，則EF∥BD   連結(jié)AC，

       (2)當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，由(1)知點(diǎn)F是CD的中點(diǎn) 

       即當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，D₁E⊥平面AB₁F  …………6分