2．靜止或勻速運動系統(tǒng)中封閉氣體壓強的確定

　　 (1)液體封閉的氣體的壓強

①　　　 平衡法：選與氣體接觸的液柱為研究對象，進行受力分析，利用它的受力平衡，求出氣體的壓強．

例1、如圖，玻璃管中灌有水銀，管壁摩擦不計，設(shè)p₀=76cmHg,求封閉氣體的壓強(單位：cm

解析：本題可用靜力平衡解決．以圖(2)為例求解

　　 取水銀柱為研究對象，進行受力分析，列平衡方程得Ps= P₀S+mg；所以p= P₀S十ρghS，所以P＝P₀十ρgh(Pa)或P＝P₀+h(cmHg)

　　 答案：P＝P₀十ρgh(Pa)或P＝P₀+ h(cmHg)

　　 　解(4)：對水銀柱受力分析(如右圖)

沿試管方向由平衡條件可得：

pS=p₀S+mgSin30°

P=

=p₀+ρhgSin30°=76+10Sin30°(cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)

點評：此題雖為熱學(xué)問題，但典型地體現(xiàn)了力學(xué)方法，即：選研究對象，進行受力分析，列方程．

拓展：

[例2]在豎直放置的U形管內(nèi)由密度為ρ的兩部分液體封閉著兩段空氣柱．大氣壓強為P₀，各部尺寸如圖所示．求A、B氣體的壓強．

　　 求p_A：取液柱h₁為研究對象，設(shè)管截面積為S，大氣壓力和液柱重力向下，A氣體壓力向上，液柱h₁靜止，則 P₀S+ρgh₁S=P_AS

　　 所以　　 P_A=P₀+ρgh₁

　　 求 p_B：取液柱h₂為研究對象，由于h₂的下端以下液體的對稱性，下端液體自重產(chǎn)生的任強可不考慮，A氣體壓強由液體傳遞后對h₂的壓力向上，B氣體壓力、液柱h₂重力向下，液往平衡，則P_BS+ρgh₂S=P_AS

　　 所以　　 P_B=P₀+ρgh₁一ρgh₂

熟練后，可直接由壓強平衡關(guān)系寫出待測壓強，不一定非要從力的平衡方程式找起．

小結(jié)：受力分析：對液柱或固體進行受力分析,當(dāng)物體平衡時: 利用F_合=0,求p_氣

注意: (1)正確選取研究對象

(2)正確受力分析,別漏畫大氣壓力

②　　　 取等壓面法：根據(jù)同種液體在同一水平液面壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強相等建立方程求出壓強，仍以圖7－3為例：求p_B從A氣體下端面作等壓面，則有P_B十ρgh₂＝P_A＝P₀+ρgh₁，所以P_B=P₀+ρgh₁一ρgh₂．

例3、如圖，U型玻璃管中灌有水銀.求封閉氣體的壓強.設(shè)大氣壓強為P₀=76cmHg、(單位：cm)

解析：本題可用取等壓面的方法解決．

　　 液面A和氣體液面等高，故兩液面的壓強相等， 則中氣體壓強：p＝p_A= P₀+h(cmHg)．

　　 答案：P= P₀+h

點評：本題事實上是選取A以上的水銀柱為研究對象，進行受力分析，列平衡方程求出的關(guān)系式：P₀+h＝P_A．

拓展：

小結(jié):

取等壓面法：

根據(jù)同種不間斷液體在同一水平面壓

強相等的“連通器原理”,選取恰當(dāng)?shù)牡葔?/p>

③　　　 面,列壓強平衡方程求氣體的壓強. 選取等壓面時要注意，等壓面下一定要是同種液體，否則就沒有壓強相等的關(guān)系．

(2)固體(活塞或氣缸)封閉的氣體的壓強

由于該固體必定受到被封閉氣體的壓力，所以可通過對該固體進行受力分析，由平衡條件建立方程，來找出氣體壓強與其它各力的關(guān)系．

例4:下圖中氣缸的質(zhì)量均為M,氣缸內(nèi)部的橫截面積為S,氣缸內(nèi)壁摩擦不計.活塞質(zhì)量為m,求封閉氣體的壓強(設(shè)大氣壓強為p₀)

解析：此問題中的活塞和氣缸均處于平衡狀態(tài)．當(dāng)以活塞為研究對象，受力分析如圖甲所示，由平衡條件得 pS＝(m₀+m)g+P₀S；P= p=

P₀+(m₀+m)g/S

　 在分析活塞、氣缸受力時，要特別注意大氣壓力，何時必須考慮，何時可不考慮．

　(3).活塞下表面與水平面成θ角解:對活塞受分析如圖

　 由豎直方向合力為零可得: p₀S+mg=pS’cosθ

S’cosθ=S　　 ∴ p=P₀+mg/S

拓展：

(1)一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的情況下，體積減小時，壓強增大，體積增大時，壓強減小。

(2)一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變的情況下，溫度升高，體積增大。

(3)一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度升高，壓強增大。

規(guī)律方法　 一、氣體壓強的計算

1．氣體壓強的特點

　　 (1)氣體自重產(chǎn)生的壓強一般很小，可以忽略．但大氣壓強P₀卻是一個較大的數(shù)值(大氣層重力產(chǎn)生)，不能忽略．

　　 (2)密閉氣體對外加壓強的傳遞遵守帕斯卡定律，即外加壓強由氣體按照原來的大小向各個方向傳遞．

(1)氣體分子運動的特點是：①氣體分子間的距離大約是分子直徑的10倍，分子間的作用力十分微弱。通常認為，氣體分子除了相互碰撞或碰撞器壁外，不受力的作用。②每個氣體分子的運動是雜亂無章的，但對大量分子的整體來說，分子的運動是有規(guī)律的。研究的方法是統(tǒng)計方法。氣體分子的速率分布規(guī)律遵從統(tǒng)計規(guī)律。在一定溫度下，某種氣體的分子速率分布是確定的，可以求出這個溫度下該種氣體分子的平均速率。

(2)用分子動理論解釋氣體壓強的產(chǎn)生(氣體壓強的微觀意義)。氣體的壓強是大量分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的。壓強的大小跟兩個因素有關(guān)：①氣體分子的平均動能，②分子的密集程度。

3、壓強：p

器壁單位面積上受到的壓力

①產(chǎn)生：

由大量分子頻繁碰撞器壁產(chǎn)生的

(單位體積內(nèi)分子個數(shù)越多，分子的平均速率越大，氣體的壓強就越大)

②單位：Pa

1Pa=1N/m²

1atm=1.013×10⁵Pa=76cmHg

③計算：

P_固=F/sP_液=ρ_液gh

2、體積：V

氣體分子所能達到的空間(一般為容器的容積)

單位：m³

1 m³ =10³dm³(L)=10⁶cm³(ml)

1、　 溫度：T(t)

(1)意義：宏觀上：表示物體的冷熱程度聯(lián)單　 微觀上：標(biāo)志物體 分子平均動能的大小

(2)數(shù)值表示法：

①　 攝氏溫標(biāo)t：單位： ℃　　 在1atm下，冰的熔點是0℃　 沸點是：100 ℃

②　 熱力學(xué)溫標(biāo)T單位：K(SI制的基本單位之一)

把－273 ℃作為0K絕對零度(是低溫的極限，只能無限接近、不能達到)

③　 兩種溫標(biāo)的關(guān)系：

T=t+273　 (K)　　　 △T=△t

冰的熔點　 t₁=0 ℃　　　 T₁=273K

水的沸點　 t₂=100 ℃　　 T₂=373K

△t=100 ℃　　 △T=100K

說明：兩種溫標(biāo)下每一度溫差大小是相等的，只是零值起點不同

2．能量守恒的綜合應(yīng)用

[例10]暖瓶中盛有0．5kg25⁰C的水，一個學(xué)生想用上下?lián)u晃的方法使冷水變?yōu)殚_水。設(shè)每搖晃一次水的落差為15cm，每分鐘搖晃30次。不計所有熱散失，他約需多長時間可以把水“搖開”？

(C水=4．2×10³J/kg·⁰C，g=10m/s²)。

[解析]此問題中能量轉(zhuǎn)化方向是：上搖時學(xué)生消耗自身的內(nèi)能通過對水做功轉(zhuǎn)化為水的重力勢能，下?lián)u時水的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能再轉(zhuǎn)化為水的內(nèi)能。由于不計一切熱散失，水的重力勢能的減少量等于水的內(nèi)能的增加量。

　　 設(shè)“搖開”水需時t分鐘，水升溫ΔT，由　 ΔE_p減＝ΔE_內(nèi)增=Q_水吸　 得 30mg·Δht＝ CmΔT

　 t＝CmΔT /30mg·Δh＝7．l×10³(min)　 即他要“搖開”水約需7．1×10³min，約為5天。

[例11]人們工作、學(xué)習(xí)和勞動都需要能量，食物在人體內(nèi)經(jīng)消化過程轉(zhuǎn)化為葡萄糖，葡萄糖在體內(nèi)又轉(zhuǎn)化為CO₂和H₂O，同時產(chǎn)生能量E=2．80×10⁶Jmol^－1。一個質(zhì)量為60kg的短跑運動員起跑時以1/6s的時間沖出lm遠，他在這一瞬間內(nèi)消耗體內(nèi)儲存的萄萄糖多少克？

[解析]運動在起跑了1/6s時間內(nèi)是做變加速運動，由于時間很短，為解決問題方便，我們可以認為在這1/6s時間內(nèi)運動員做初速度為零的勻加速直線運動。由s＝·t和=知，運動員沖出lm時的末速度為：v_t=2s/t=12m/s

運動員在1/6s中增加的動能為：ΔEk=½mv_t²－½mv₀²=4320J

消耗葡萄糖的質(zhì)量為：Δm=×180=×180=0．28(g)。

_{[例12](1) 1791年，米被定義為：在經(jīng)過巴黎的子午線上，取從赤道到北極長度的一千萬分之一。請由此估算地球的半徑R。 (答案保留兩位有效數(shù)字)}

_{(2) 太陽與地球的距離為1.5×1011m，太陽光以平行光束入射到地面，地球表面2/3的面積被水面所覆蓋，太陽在一年中輻射到地球表面水面部分的總能量W約為1.87×1024J。 設(shè)水面對太陽輻射的平均反射率為7%，而且將吸收到能量的約35%重新輻射出去，太陽輻射可將水面的水蒸發(fā)，(設(shè)在常溫、常壓下蒸發(fā)1kg水需要2.2×106J的能量)而后凝結(jié)成雨滴降落到地面。 (2001年，上海)}

_{①估算整個地球表面的年平均降雨量。 (以毫米表示，地球面積為4πR2)。}

_{②太陽輻射到地球的能量中只有約50%到達地面，W只是其中的一部分。 太陽 輻射到地球的能量沒能全部到達地面，這是為什么?請說明理由。}

[解析](1)地球表面1/4圓弧的長度為1.0×10⁷m,則地球半徑R為

¼×2πR=L,R=2L/π=2×1.0×10⁷=6.4×10³km

(2)①地球表面水面吸收太陽能后得到的能量為E₁=(1－7%)×(1－35%)W

一年中蒸發(fā)水的總質(zhì)量為

這些水均勻分布在地球表面的平均厚度即為年降雨量

②大氣層吸收太陽光能,還要反射回太空中,這樣使得近一半的能量沒有能到達地球表面

[例14]如圖所示，在質(zhì)量為M的細玻璃管中盛有少量乙醚液體，用質(zhì)量為m的軟木塞將管口封閉。加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出，玻璃管懸于長為L的輕桿上，細桿可繞上端O軸無摩擦轉(zhuǎn)動。欲使玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在忽略熱量損失的條件下，乙醚最少要消耗多少內(nèi)能？

_解析：設(shè)活塞沖開瞬間，軟木塞和細玻璃管的速度分別為V₁、V₂，則據(jù)動量守恒定律可得：MV₂-mV₁=0,

玻璃管在豎直平面內(nèi)做圓周運動至少要達到最高點，此時速度V₃=0.

對玻璃管根據(jù)機械能守恒定律可得：。

根據(jù)能量守恒得乙醚最少要消耗的內(nèi)能為：

散　　　　　 　氣體

知識簡析　 一、氣體的狀態(tài)參量

2.能源的分類:

(1)常規(guī)能源有:煤、石油、天然氣等，存量有限，利用時對環(huán)境有污染。

(2)新能源有:風(fēng)能、水能、太陽能、沼氣、原子能等，資源豐富，可再生，使用時污染少或沒有污染。

規(guī)律方法　 1．內(nèi)能問題

[例6]在墻壁與外界無熱傳遞的封閉房間里，夏天為了降低溫度，同時打開電冰箱和電風(fēng)扇，二電器工作較長時間后，房內(nèi)的氣溫度將會怎樣變化。說明原因。

[解析]電冰箱是把里面熱量轉(zhuǎn)移到外面，達到降溫的效果；電風(fēng)扇通過風(fēng)扇轉(zhuǎn)動，帶動空氣流動，使身體汗液蒸發(fā)起到人體降溫作用。但從總體上電冰箱、電風(fēng)扇消耗的電能最后都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而房內(nèi)溫度升高

[例7]如圖所示，直立容器內(nèi)部有被隔板隔開的 A．B兩部分氣體， A的密度小， B的密度較大，抽去隔板，加熱氣體，使兩部分氣體均勻混合，設(shè)在此過程中氣體吸熱為Q，氣體內(nèi)能增加量為ΔE，則(　　 )

　 A．ΔE＝Q．　 B．ΔE＜Q　 C．ΔE＞Q　 D．無法比較

[解析]由于 A、B氣體開始的合重心在中線下，混合均勻后在中線，所以系統(tǒng)重力勢能增大。由能量守恒有，吸收熱量一部分增加氣體內(nèi)能，一部分增加重力勢能，所以B正確。

[例8]金屬筒內(nèi)裝有與外界溫度相同的壓縮空氣，打開筒的開關(guān)，筒內(nèi)高壓空氣迅速向外溢出，待筒內(nèi)、外壓強相等時，立即關(guān)閉開關(guān)。在外界保持恒溫的條件下，經(jīng)過一段較長的時間后，再次打開開關(guān)，這時出現(xiàn)的現(xiàn)象是(　　　　　 )

A．筒外空氣流向筒內(nèi)　　 B．筒內(nèi)空氣流向筒外

C．筒內(nèi)外有空氣交換，處于動平衡態(tài)，筒內(nèi)空氣質(zhì)量不變　 D．筒內(nèi)外無空氣交換

[解析]．因高壓空氣急劇外溢時，氣體來不及充分與外界發(fā)生熱交換，近似可看成絕熱膨脹過程，氣體對外做功，內(nèi)能減少，所以關(guān)閉開關(guān)當(dāng)時，筒內(nèi)氣溫度較外界偏低，再經(jīng)過較長時間后，筒內(nèi)外達溫度相同，對筒內(nèi)剩余氣體分析，屬等容升溫過程，壓強要升高，大于外界氣壓，所以再打開開關(guān)時，筒內(nèi)氣體_{要流向筒外。}

_{[例9]如圖所示，固定容器及可動活塞P都是絕熱的，中間有一導(dǎo)熱的固定隔板B，B的兩邊分別盛有氣體甲和乙�，F(xiàn)將活塞P緩慢地向B移動一段距離，已知氣體的溫度隨其內(nèi)能的增加而升高。則在移動P的過程中}

_{A．外力對乙做功；甲的內(nèi)能不變；}

_{B．外力對乙做功；乙的內(nèi)能不變；}

_{C．乙傳遞熱量給甲； 乙的內(nèi)能增加　　　 ；}

_{D．乙的內(nèi)能增加；甲的內(nèi)能不變。}

_{分析與解：在移動P的過程中,外界對乙氣體做功，乙的內(nèi)能要增加，所以乙的溫度要升高.乙的溫度升高后，甲、乙兩部分氣體就存在溫度差，乙的溫度較高，這樣乙傳遞熱量給甲。所以正確答案為C。}

1.能源:能夠提供可利用能量的物質(zhì)

4.熱力學(xué)第三定律

(1)內(nèi)容:熱力學(xué)零度不可達到。

(2)意義:只需要溫度不是絕對零度,就總可能降低,它促進人類想方設(shè)法盡可能降低溫度,以探索更多的物理奧秘.