4．變化電路的討論。

閉合電路中只要有一只電阻的阻值發(fā)生變化，就會影響整個電路，使總電路和每一部分的電流、電壓都發(fā)生變化。討論依據(jù)是：閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串聯(lián)電路的電壓關系、并聯(lián)電路的電流關系。以右圖電路為例：設R₁增大，總電阻一定增大；由，I一定減小；由U=E-Ir，U一定增大；因此U₄、I₄一定增大；由I₃= I-I₄，I₃、U₃一定減��；由U₂=U-U₃，U₂、I₂一定增大；由I₁=I₃ -I₂，I₁一定減小�？偨Y規(guī)律如下：

①總電路上R增大時總電流I減小，路端電壓U增大；②變化電阻本身和總電路變化規(guī)律相同；③和變化電阻有串聯(lián)關系(通過變化電阻的電流也通過該電阻)的看電流(即總電流減小時，該電阻的電流、電壓都減小)；④和變化電阻有并聯(lián)關系的(通過變化電阻的電流不通過該電阻)看電壓(即路端電壓增大時，該電阻的電流、電壓都增大)。

[例題17]如圖，電源的內阻不可忽略。已知定值電阻R₁=10Ω，R₂=8Ω。當電鍵S接位置1時，電流表的示數(shù)為0.20A。那么當電鍵S接位置2時，電流表的示數(shù)可能是下列哪些值

A．0.28A　　　　　　 B．0.25A　　　　　　 C．0.22A　　　　　　 D．0.19A

解：電鍵接2后，電路的總電阻減小，總電流一定增大，所以不可能是0.19A．電源的路端電壓一定減小，原來路端電壓為2V，所以電鍵接2后路端電壓低于2V，因此電流一定小于0.25A。所以只能選C。

[例題18]如圖所示的直流電路中，電源電動勢為E，內阻為r，外電路中，電阻R₁=r，滑動變阻器的全部電阻為R₂=2r，滑動片從a端向b端滑動過程中，哪種說法正確

A．電源的轉化功率逐漸增大

B．電源內部的熱功率逐漸增大

C．電源的輸出功率逐漸減小

D．R₂上得到的功率逐漸減小

解：當滑片P由a向b滑動時，外電路電阻逐漸減小，因此電流逐漸增大，可知選項A、B正確；當滑片P滑到b端時，外電路電阻等于R₁與內阻相同，此時電源輸出功率最大。此，C不正確；判斷D選項時，可把R₁看成內阻的一部分，即內阻為2r，因此當P處于a端時，外阻=內阻=2r，此時R₂上的功率最大，所以選項D正確。

[例題19]如圖所示，電源電動勢為E，內電阻為r。當滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端時，發(fā)現(xiàn)電壓表V₁、V₂示數(shù)變化的絕對值分別為ΔU₁和ΔU₂，下列說法中正確的是

A．小燈泡L₁、L₃變暗，L₂變亮

B．小燈泡L₃變暗，L₁、L₂變亮

C．ΔU₁<ΔU₂

D．ΔU₁>ΔU₂

解：滑動變阻器的觸片P從右端滑到左端，總電阻減小，總電流增大，路端電壓減小。與電阻蟬聯(lián)串聯(lián)的燈泡L₁、L₂電流增大，變亮，與電阻并聯(lián)的燈泡L₃電壓降低，變暗。U₁減小，U₂增大，而路端電壓U= U₁+ U₂減小，所以U₁的變化量大于 U₂的變化量，選BD。

3．電源的功率和效率

(1)功率：①電源的功率(電源的總功率)：指非靜電力做功，把其它形式的能轉化為電能的功率。P_E=EI

②電源的輸出功率：指電源對外電路做功的功率P_出=UI

③電源內部消耗的功率：指內阻上的電熱功率．設內阻為r，則P_r=I ²r

這三者之間是什么關系？

(2)電源的效率：(最后一個等號只適用于純電阻電路)

電源的輸出功率，則電源輸出功率隨外電阻變化的圖線如圖所示，而當內外電阻相等時，電源的輸出功率最大，為�？梢�，R越大，電源效率較高，而P出最大時，η=r/(2r)=50%，并不大。所以要注意區(qū)分電源輸出功率與效率這兩個概念。

[例題16]已知如圖，E =6V，r =4Ω，R₁=2Ω，R₂的變化范圍是0~10Ω。求：①電源的最大輸出功率；②R₁上消耗的最大功率；③R₂上消耗的最大功率。

解：①R₂=2Ω時，外電阻等于內電阻，電源輸出功率最大為2.25W；②R₁是定植電阻，電流越大功率越大，所以R₂=0時R₁上消耗的功率最大為2W；③把R₁也看成電源的一部分，等效電源的內阻為6Ω，所以，當R₂=6Ω時，R₂上消耗的功率最大為1.5W。

2．歐姆定律適用條件

如圖所示：電路由電源和電動機組成，電動機繞線電阻為R，則此電路中的電流是否為I=E/(R+r)？

I≠E/(R+r)的關鍵是U≠IR，即非純電阻電路中歐姆定律已不再適用。但可由能量分配關系得出表達式E=U+Ir(U為電動機兩端的電壓)

回答時應提醒學生注意電動機的特點：為非純電阻用電器，引導學生做出否定回答，即：I≠E/(R+r)

1．主要物理量。

研究閉合電路，主要物理量有E、r、R、I、U，前兩個是常量，后三個是變量。

閉合電路歐姆定律的表達形式有：

①E=U_外+U_內　　　 　　　�、� 　(I、R關系)

③U=E-Ir(U、I關系)　 ④ (U、R關系)

從③式看出：當外電路斷開時(I = 0)，路端電壓等于電動勢。而這時用電壓表去測量時，讀數(shù)卻應該略小于電動勢(有微弱電流)。當外電路短路時(R = 0，因而U = 0)電流最大為I_m=E/r(一般不允許出現(xiàn)這種情況，會把電源燒壞)。

5．電路中的電表

我們接觸比較多的電表是電壓表和電流表，理想情況下電流表可以看成導線，電壓表可以看成無窮大的電阻而忽略它們的內阻對電路的影響，可在某些實際問題中，這種影響很大，根本不可能忽略不計．這時就要把電表看成一個可以讀數(shù)的特殊電阻，放在電路中，與其它用電器一起分析。

[例題15]如圖所示，R₁=2kΩ，R₂=3kΩ，電源內阻可忽略�，F(xiàn)用一電壓表測電路端電壓，示數(shù)為6V；用這電壓表測R₁兩端，電壓示數(shù)為2V。那么

A．R₁兩端實際電壓是2V

B．電壓表內阻為6kΩ

C．R₂兩端實際電壓是3.6V

D．用這電壓表測R₂兩端電壓，示數(shù)是3V

解：本題中電阻R₁、R₂的阻值較大，電壓表與之相比不能看成電阻為無窮大的斷路．因此要把它當成一個特殊電阻來處理。

由于不計電源內阻，電壓表測得的電壓6V就是電源電動勢，所以R₁兩端實際電壓為U₁=6V×2kΩ/(2kΩ+3kΩ)

同理，U₂=3.6V。

當電壓表測R₁兩端電壓時，顯示的是它與R₁并聯(lián)后所分得的電壓，即，所以 R_V=6kΩ。

當電壓表測R₂兩端電壓時，易得電壓表示數(shù)為3V。所以選項B、C、D正確。

4．電路中有關電容器的計算。

(1)電容器跟與它并聯(lián)的用電器的電壓相等。

(2)在計算出電容器的帶電量后，必須同時判定兩板的極性，并標在圖上。

(3)在充放電時，電容器兩根導線上的電流方向總是相同的，所以要根據(jù)正極板電荷變化情況來判斷電流方向。

(4)如果變化前后極板帶電的電性相同，那么通過每根導線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量的差；如果變化前后極板帶電的電性改變，那么通過每根導線的電荷量等于始末狀態(tài)電容器電荷量之和。

[例題12]已知如圖，電源內阻不計。為使電容器的帶電量增大，可采取以下那些方法：

A．增大R₁　　 B．增大R₂　　 C．增大R₃　　 D．減小R₁

解：由于穩(wěn)定后電容器相當于斷路，因此R₃上無電流，電容器相當于和R₂并聯(lián)。只有增大R₂或減小R₁才能增大電容器C兩端的電壓，從而增大其帶電量。改變R₃不能改變電容器的帶電量。因此選BD。

[例題13]已知如圖，R₁=30Ω，R₂=15Ω，R₃=20Ω，AB間電壓U=6V，A端為正C=2μF，為使電容器帶電量達到Q =2×10^{- 6C}，應將R₄的阻值調節(jié)到多大？

解：由于R₁ 和R₂串聯(lián)分壓，可知R₁兩端電壓一定為4V，由電容器的電容知：為使C的帶電量為2×10^-6C，其兩端電壓必須為1V，所以R₃的電壓可以為3V或5V。因此R₄應調節(jié)到20Ω或4Ω。兩次電容器上極板分別帶負電和正電。

還可以得出：當R₄由20Ω逐漸減小的到4Ω的全過程中，通過圖中P點的電荷量應該是4×10^-6C，電流方向為向下。

[例題14]如圖示，電源電動勢E=12V，內阻r=1Ω，電阻R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=5Ω，電容器的電容C₁=4μF，C₂=1μF，求C₁、C₂所帶電量。

解：C₁、C₂看成短路后，外電路相當于R₁、R₂串聯(lián)，R₃中無電流，可視為短路，即U_CD=U_CB，U_AD=U_AB，由閉合電路歐姆定律知：

U_CB=R₂E/(R₁ +R₂+r)=4V

U_AB=(R₁+R₂)E/(R₁ +R₂+r)=10V

所以C₁、C₂所帶電量Q₁、Q₂分別為：Q₁=C₁U_CB=1.6×10^-5C；Q₂=C₂U_AB=1×10^-5C

3．對復雜電路分析，一般情況下用等勢點法比較方便簡潔。

(1)凡用導線直接連接的各點的電勢必相等(包括用不計電阻的電流表連接的點)。

(2)在外電路，沿著電流方向電勢降低。

(3)凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關系。

(4)不加聲明的情況下，不考慮電表對電路的影響。

搞清電路各元件之間的連接關系，畫出結構清晰的等效電路，是利用歐姆定律解決電路問題的重要前提。我們通常采用節(jié)點跨接法來分析電路結構。

具體方法為：首先標明電路中各節(jié)點名稱，經過電源和用電器的節(jié)點名稱應不同，而一段導線兩端的節(jié)點名稱不變。理想的電壓表可視為斷路。理想的電流表可視為導線�？紤]電表內阻時，就應把它們當作用電器對待。接著，定性判斷電路中各節(jié)點電勢高低(沒有標明的可假設)。最后將各電器填在對應的節(jié)點間以判明彼此間的串、并聯(lián)關系。

[例題11]如右圖所示，設R₁=R₂=R₃=R₄=R，求：開關S閉合和開啟時的AB兩端的電阻比。

解：利用節(jié)點法，開關閉合時，電路中各節(jié)點標稱如圖a所示。

其中R₁、R₂、R₃都接在AB兩點間，而R₄兩端都為B，即R₄被短路，所以其等效電路如圖b所示，易得R_AB=R/3。

當開關開啟時，電路中各節(jié)點標稱如圖c所示，其對應等效電路為圖d所示，易得R_AB′=2R/5。所以兩次電阻比為5/6。

2．公式選取的靈活性。

(1)計算電流，除了用外，還經常用并聯(lián)電路總電流和分電流的關系：I=I₁+I₂

(2)計算電壓，除了用U=IR外，還經常用串聯(lián)電路總電壓和分電壓的關系：U=U₁+U₂

(3)計算電功率，無論串聯(lián)、并聯(lián)還是混聯(lián)，總功率都等于各電阻功率之和：P=P₁+P₂

對純電阻，電功率的計算有多種方法：P=UI=I²R=

以上公式I=I₁+I₂、U=U₁+U₂和P=P₁+P₂既可用于純電阻電路，也可用于非純電阻電路；既可以用于恒定電流，也可用于交變電流。

[例題7]已知如圖，R₁=6Ω，R₂=3Ω，R₃=4Ω，則接入電路后這三只電阻的實際功率之比為_________。

解：本題解法很多，注意靈活、巧妙。經過觀察發(fā)現(xiàn)三只電阻的電流關系最簡單：電流之比是I₁∶I₂∶I₃=1∶2∶3；還可以發(fā)現(xiàn)左面兩只電阻并聯(lián)后總阻值為2Ω，因此電壓之比是U₁∶U₂∶U₃=1∶1∶2；在此基礎上利用P=UI，得P₁∶P₂∶P₃=1∶2∶6

[例題8]已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個電路消耗的總功率最小，應使用下面哪個電路？

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光，它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等�？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

[例題9]實驗表明，通過某種金屬氧化物制成的均勻棒中的電流I跟電壓U之間遵循I =kU ³的規(guī)律，其中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V³�，F(xiàn)將該棒與一個可變電阻器R串聯(lián)在一起后，接在一個內阻可以忽略不計，電動勢為6.0V的電源上。求：(1)當串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，電路中的電流為0.16A？(2)當串聯(lián)的可變電阻器阻值R多大時，棒上消耗的電功率是電阻R上消耗電功率的1/5？

解：畫出示意圖如右。(1)由I =kU ³和I=0.16A，可求得棒兩端電壓為2V，因此變阻器兩端電壓為4V，由歐姆定律得阻值為25Ω。

(2)由于棒和變阻器是串聯(lián)關系，電流相等，電壓跟功率成正比，棒兩端電壓為1V，由I =kU³得電流為0.02A，變阻器兩端電壓為5V，因此電阻為250Ω。

[例題10]左圖甲為分壓器接法電路圖，電源電動勢為E，內阻不計，變阻器總電阻為r。閉合電鍵S后，負載電阻R兩端的電壓U隨變阻器a、b兩點間的阻值R_x變化的圖線應最接近于右圖中的哪條實線

A．①　　 B．②　　　 C．③　　 D．④

解：當R_x增大時，左半部分總電阻增大，右半部分電阻減小，所以R兩端的電壓U應增大，排除④；如果沒有并聯(lián)R，電壓均勻增大，圖線將是②；實際上并聯(lián)了R，對應于同一個R_x值，左半部分分得的電壓將比原來小了，所以③正確，選C。

1．應用歐姆定律須注意對應性。

選定研究對象電阻R后，I必須是通過這只電阻R的電流，U必須是這只電阻R兩端的電壓。該公式只能直接用于純電阻電路，不能直接用于含有電動機、電解槽等用電器的電路。

5．電功和電熱

(1)電路中的功與能

能的轉化和守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律。電源是把其它能轉化為電能的裝置，內阻和用電器是電能轉化為熱能等其它形式能的裝置。如化學電池將化學能轉化成電能，而電路中發(fā)光燈泡是將電能轉化成光、熱能，如圖所示電路。

對于一個閉合電路，它的能量應該是守恒的，但又在不同形式間轉化，通過做功方式完成。在電源部分，非靜電力做正功W_非=qE，將其它形式的能轉化成電能。而內阻上電流做功，將電能轉化成內能W_內=qU′(U′為內阻上的電勢降)；在外電路部分，電流做功W_外=qU(U為路端電壓)，電能轉化成其它形式的能�？梢姡�整個電路中的能量循環(huán)轉化，電源產生多少電能，電路就消耗多少，收支平衡。即：W_非=W_內+W_外或qE=qU′+qU

(2)電功與電熱

如圖所示，用電器兩端電壓U，電流I。時間t內，電流對用電器做功W=UIt；該用電器的電功率P=W/t=UI；若用電器電阻為R，時間t內該用電器產生的熱量Q=I²Rt(焦耳定律)；該用電器的熱功率P_熱=Q/t=I²R。

①若電路為純電阻電路，電功等于電熱：W=Q=UIt=I ²R t=。

②若電路為非純電阻電路(如電動機和電解槽)，由于電能除了轉化為電熱以外還同時轉化為機械能或化學能等其它能，所以電功必然大于電熱：W>Q，這時電功只能用W=UIt計算，電熱只能用Q=I ²Rt計算，兩式不能通用。

電功就是電場力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，電熱Q=I²Rt。其微觀解釋是：電流通過金屬導體時，自由電子在加速運動過程中頻繁與正離子相碰，使離子的熱運動加劇，而電子速率減小，可以認為自由電子只以某一速率定向移動，電能沒有轉化為電子的動能，只轉化為內能。

[例題3]如圖所示的電路中，電源電動勢E=6V，內電阻r=1Ω，M為一小電動機，其內部線圈的導線電阻R_M=2Ω。R為一只保護電阻，R=3Ω。電動機正常運轉時，電壓表的示數(shù)為0.3V，求電動機得到的電功率和它轉動的機械功率。

本題的關鍵是電路中有電動機，不是純電阻電路，因而歐姆定律不再適用。突破點是利用電壓表與R的阻值，求出電路中的電流，再求出各部分的電壓和功率。

解：由部分電路歐姆定律知：電路中電流I=U_bc/R=0.3/3=0.1A

由閉合電路歐姆定律知：U_ab=E-Ir-U_bc=6V-0.1×1V-0.3V=5.6V

所以電動機得到的功率為電流對它做功的功率：P_電=U_abI=5.6×0.1W=0.56W

解答完畢后，可再讓學生求一下電動機的效率η以加深非電阻電路P_電≠P_熱的印象。P電轉化為兩部分：機械功率和電機導線內阻上的發(fā)熱功率，電動機轉化的機械功率為：P_機=P_電-I²R_M=0.56W-0.1²×2W=0.54W

[例題4]某一電動機，當電壓U₁=10V時帶不動負載，因此不轉動，這時電流為I₁=2A。當電壓為U₂=36V時能帶動負載正常運轉，這時電流為I₂=1A。求這時電動機的機械功率是多大？

解：電動機不轉時可視為為純電阻，由歐姆定律得，，這個電阻可認為是不變的。電動機正常轉動時，輸入的電功率為=36W，內部消耗的熱功率=5W，所以機械功率P=31W

由這道例題可知：電動機在啟動時電流較大，容易被燒壞；正常運轉時電流反而較小。

[例題5]如圖所示，A、B兩燈泡額定電壓都為110V，額定功率P_A=100W，P_B=40W，接在220V電路上。欲使燈泡正常發(fā)光，且電路中消耗的功率最少，用以下哪種接法？

解：A圖中，由R=U²/P知，兩燈上電壓不能同時達到110V，故不可能都正常發(fā)光，A被排除。

B圖中，由R=U²/P知R_A＜R_B，當R_A與變阻器R并聯(lián)后，該部分電阻更小，不可能與B同時正常發(fā)光，所以B被排除。

C圖中，想讓A、B都正常發(fā)光，則兩個電燈上電壓都應為110V，即A與B和R并聯(lián)后的阻值相同，則A的功率與并聯(lián)部分的功率相同，總功率為2P_A=200W。同理，D圖中，R上分壓與A、B并聯(lián)部分相同，則兩部分電阻與電功率相同，所以總功率為2(P_A+P_B)=280W。選項C正確。

非純電阻電路中，電流做功也不再只轉化為內能，而是根據(jù)具體情況轉化為其它各種形式的能。

[例題6]來自質子源的質子(初速度為零)，經一加速電壓為800kV的直線加速器加速，形成電流強度為1mA的細柱形質子流。已知質子電荷e=1.60×10^-19C。這束質子流每秒打到靶上的質子數(shù)為_________。假定分布在質子源到靶之間的加速電場是均勻的，在質子束中與質子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中的質子數(shù)分別為n₁和n₂，則n₁∶n₂=_______。

解：按定義，，∴。

由于各處電流相同，設這段長度為l，其中的質子數(shù)為n個，則由和得，∴。而，∴，∴。