8．(2009·保定市調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝log₂的定義域和值域均為[1，+∞)，則實數(shù)a的取值集合為(　)

A．{0} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{a|0≤a≤1}

C．{a|a≥0}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{a|a≥2}

答案：A

解析：由題意得，log₂≥1在x≥1時恒成立，即≥2在x≥1時恒成立；

而≥2即x++a≥2，函數(shù)g(x)＝x++a在[1，+∞)上為增函數(shù)；

∴g(x)≥g(1)＝1+1+a≥2恒成立，∴a≥0.

由g(x)在[1，+∞)上為增函數(shù)，可知f(x)在[1，+∞)也為增函數(shù)，∴f(1)＝1，∴a＝0，選A.

7．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x₀)>1，則x₀的取值范圍是(　)

A．(－∞，0)∪(2，+∞)　 　　　　　　　 B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，+∞)　 　　　　　 D．(－1,3)

答案：C

解析：當(dāng)x₀∈[2，+∞)時，由f(x₀)＝log₂(x₀－1)>1，得x₀>3；

當(dāng)x₀∈(－∞，2)時，由f(x₀)＝()x₀－1>1，得x₀<－1.所以x₀∈(－∞，－1)∪(3，+∞)．故選C.

6．已知圖中曲線C₁、C₂、C₃、C₄是函數(shù)y＝log_ax的圖象，則曲線C₁、C₂、C₃、C₄對應(yīng)的a的值依次為(　)

A．3、2、、　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2、3、、

C．2、3、、　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3、2、、

答案：B

解析：由對數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象間的關(guān)系(在x軸上方，底數(shù)從左到右依次遞增)，可知C₁、C₂、C₃、C₄對應(yīng)的a的值依次為2、3、、.故選B.

5．函數(shù)y＝log(x²－5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為(　)

A．(，+∞)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(3，+∞)

C．(－∞，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，2)

答案：D

解析：由x²－5x+6>0，得x>3或x<2.當(dāng)x>3時，y＝x²－5x+6為增函數(shù)；當(dāng)x<2時，y＝x²－5x+6為減函數(shù)．又y＝logx為減函數(shù)，

∴所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，2)．故選D.

4．給出下列三個等式：f(xy)＝f(x)+f(y)，f(x+y)＝f(x)f(y)，f(x+y)＝，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是(　)

A．f(x)＝3^x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．f(x)＝sinx

C．f(x)＝log₂x　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．f(x)＝tanx

答案：B

解析：對選項A，滿足f(x+y)＝f(x)f(y)；

對選項C，滿足f(xy)＝f(x)+f(y)；

對選項D，滿足f(x+y)＝，故選B.

3．(2009·江西協(xié)作體聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝log_a(x²+x－1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大2，則a的值為(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.或　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．不能確定

答案：C

解析：當(dāng)0<a<1時，f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，依題意有f(1)－f(2)＝2，即log_a1－log_a5＝2，由此解得a＝；當(dāng)a>1時，f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，依題意有f(1)－f(2)＝－2，即log_a1－log_a5＝－2，由此解得a＝.綜上所述，選C.

2．(2009·石家莊市質(zhì)檢二)已知f(x)＝a－是定義在R上的奇函數(shù)，則f^－1(－)的值是(　)

A．－3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：A

解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(0)＝0，得a＝1，設(shè)f^－1(－)＝b，則f(b)＝－，即－＝1－，解得b＝－3.

1．(2009·石家莊市質(zhì)檢一)設(shè)f(x)＝log₂的反函數(shù)為f^－1(x)，若f^－1(a)＝3，則a＝(　)

A．－1　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－2

答案：A

解析：由題意，知點(3，a)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以a＝log₂＝－1.

27、某研究性學(xué)習(xí)小組欲用化學(xué)方法測量一個不規(guī)則容器的體積。把35.1g NaCl放入500 mL燒杯中，加入150 mL蒸餾水。待NaCl完全溶解后，將溶液全部轉(zhuǎn)移到容器中，用蒸餾水稀釋至完全充滿容器。從中取出溶液100mL，該溶液恰好與20 mL 0.100 mol·L^-1AgNO₃溶液完全反應(yīng)。試計算該容器的體積。

26、常溫下A和B兩種氣體組成的混合氣體(A的式量小于B的式量)，經(jīng)分析混合氣體中只含有氮和氫兩種元素，而且，不論A和B以何種比例混合，氮和氫的質(zhì)量比值總大于。由此可確定A為　　　 ，B為　　　 ，其理由是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　。若上述混合氣體中氮和氫的質(zhì)量比為7：1，則在混合氣中 A 和 B 的物質(zhì)的量之比為　　　　 ，A在混合氣中的體積分?jǐn)?shù)為　　　　　　 。