4．(2009·上海高考)小球由地面豎直上拋，上升的最大高度為H，設(shè)所受阻力大小恒定，地面為零勢能面．在上升至離地高度h處，小球的動能是勢能的2倍，在下落至離地高度h處，小球的勢能是動能的2倍，則h等于　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：設(shè)小球上升至離地面高度h時，速度為v₁，由地面上拋時速度為v₀，下落至離地面高度h處速度為v₂，空氣阻力為F_f.

上升階段：－mgH－F_fH＝－mv₀²

－mgh－F_fh＝mv₁²－mv₀²

2mgh＝mv₁²

下降階段：mg(H－h)－F_f(H－h)＝mv₂²

mgh＝2×mv₂²

由以上各式聯(lián)立得：h＝H.故選D.

答案：D

3．光滑斜面上有一個小球自高為h的A處由靜止開始滾下，抵達光滑的水平面上的B點時的速度大小為v₀.光滑水平面上每隔相等的距離設(shè)置了一個與小球運動方向垂直的活動阻擋條，如圖3所示，小球越過n條活動擋條后停下來．若讓小球從h高處以初速度v₀滾下，則小球能越過的活動阻擋條的條數(shù)是(設(shè)小球每次越過活動阻擋條時損失的動能相等)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖3

A．n　　　　　　B．2n　　　　　 C．3n　 　　　　　　D．4n

解析：設(shè)每條阻擋條對小球做的功為W，當(dāng)小球在水平面上滾動時，由動能定理有0－mv₀²＝nW，對第二次有0－mv₂²＝0－(mv₀²+mgh)＝NW，

又因為mv₀²＝mgh，聯(lián)立以上三式解得N＝2n.

答案：B

2．在豎直平面內(nèi)，有根光滑金屬桿彎成如圖2所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y＝Acosx，將一個光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0、y＝A處以某一初速度沿桿向+x方向運動．運動過程中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖2

A．小環(huán)在D點的加速度為零

B．小環(huán)在B點和D點的加速度相同

C．小環(huán)在C點的速度最大

D．小環(huán)在C點和E點的加速度方向相同

解析：小環(huán)在D點和B點的加速度是由環(huán)的重力沿桿切向分力產(chǎn)生的，由對稱性可知，小環(huán)在兩點的加速度的大小相同，方向不同，故A、B均錯誤；因C點最低，小環(huán)的重力勢能最小，由機械能守恒知，小環(huán)在C點的速度最大，C正確；小環(huán)在C點和E點的加速度均為向心加速度，故方向相反，D錯誤．

答案：C

1．物體沿直線運動的v－t關(guān)系如圖1所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

圖1

A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為4W

B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W

C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W

D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為0.75W

解析：由題圖知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小關(guān)系：v₁＝v₃＝v₇，由題知W＝mv₁²－0，則由動能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W₂＝mv₃²－mv₁²＝0，故A錯．第3秒末到第5秒末合外力做功W₃＝0－mv₃²＝－W，故B錯．第5秒末到第7秒末合外力做功W₄＝mv₇²－0＝W，故C正確．第3秒末到第4秒末合外力做功W₅＝mv₄²－mv₃²；因v₄＝v₃，所以W₅＝－0.75 W．故D錯誤．

答案：C

16．(15分)隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機將作為能往返于地球與太空、可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機對在距月球表面高h處的圓軌道上運行的月球衛(wèi)星進行維修．試根據(jù)你所學(xué)的知識回答下列問題：

(1)維修衛(wèi)星時航天飛機的速度應(yīng)為多大？

(2)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_m，計算過程中可不計地球引力的影響，計算結(jié)果用h、R、g_m、T₀等表示)

解析：(1)根據(jù)萬有引力定律，在月球上的物體

mg_m＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

衛(wèi)星繞月球做圓周運動，設(shè)速度為v，則

G＝m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯(lián)立①②式解得：v＝

航天飛機與衛(wèi)星在同一軌道上，速度與衛(wèi)星速度相同．

(2)設(shè)衛(wèi)星運動周期為T，

則G＝m()²(R+h)

解得：T＝2π ＝2π

則衛(wèi)星每天繞月球運轉(zhuǎn)的圈數(shù)為＝ .

答案：(1) 　(2)

15．(14分)我國射擊運動員曾多次在國際大賽中為國爭光，在2008年北京奧運會上又奪得射擊冠軍．我們以打靶游戲來了解射擊運動．某人在塔頂進行打靶游戲，如圖9所示，已知塔高H＝45 m，在與塔底部水平距離為x處有一電子拋靶裝置，圓形靶可被豎直向上拋出，初速度為v₁，且大小可以調(diào)節(jié)．當(dāng)該人看見靶被拋出時立即射擊，子彈以v₂＝100 m/s的速度水平飛出．不計人的反應(yīng)時間及子彈在槍膛中的運動時間，且忽略空氣阻力及靶的大小(取g＝10 m/s²)．

圖9

(1)當(dāng)x的取值在什么范圍時，無論v₁多大靶都不能被擊中？

(2)若x＝200 m，v₁＝15 m/s時，試通過計算說明靶能否被擊中？

解析：(1)欲使靶不被擊中，拋靶裝置應(yīng)在子彈射程范圍外．由H＝gt²，x＝v₂t代入數(shù)據(jù)得x＝300 m；故x的取值范圍應(yīng)為x＞300 m.

(2)設(shè)經(jīng)過時間t₁，子彈恰好在拋靶裝置正上方，此時靶離地面h₁，子彈下降了h₂，h₁＝v₁t₁－gt₁²，h₂＝gt₁²，x＝v₂t₁，聯(lián)立以上各式解得h₁＝10 m，h₂＝20 m．所以h₁+h₂≠H，靶不能被擊中．

答案：(1)x＞300 m　(2)見解析

14．(14分)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝ 時，細(xì)繩的拉力F₁；　　　　　　　　　　　　 圖8

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂＝ 時，細(xì)繩的拉力F₂.

解析：設(shè)角速度為ω₀時，繩恰好拉直而無張力，有

μmg＝mω₀²·r得ω₀＝

(1)由于ω₁＝＜ω₀，故繩未拉緊，此時靜摩擦力未達到最大值，F₁＝0.

(2)由于ω₂＝＞ω₀，故繩被拉緊，

由F₂+μmg＝mω₂²·r

得F₂＝μmg.

答案：(1)0　(2)μmg

13．(12分)A、B兩小球同時從距地面高為h＝15 m處的同一點拋出，初速度大小均為v₀＝10 m/s.A豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g＝10 m/s².求：

(1)A球經(jīng)過多長時間落地？

(2)A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？

解析：(1)A球做豎直下拋運動　h＝v₀t+gt²

將h＝15 m、v₀＝10 m/s代入，可得t＝1 s.

(2)B球做平拋運動，x＝v₀t，y＝gt²

將v₀＝10 m/s、t＝1 s代入，可得x＝10 m，y＝5 m.

此時A球與B球的距離為L＝

將x、y、h數(shù)據(jù)代入，得L＝10 m.

答案：(1)1 s　(2)10 m

12．“嫦娥一號”于2009年3月1日下午4時13分成功撞月，從發(fā)射到撞落歷時433天，標(biāo)志著我國一期探月工程圓滿結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過程先在近地圓軌道繞行3周，再長途跋涉進入近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的1/6，月球半徑為地球半徑的1/4，據(jù)以上信息得　　　　　　　　　　 　　　　　(　)

A．繞月與繞地飛行周期之比為∶

B．繞月與繞地飛行周期之比為∶

C．繞月與繞地飛行向心加速度之比為1∶6

D．月球與地球質(zhì)量之比為1∶96

解析：本題考查萬有引力和重力的關(guān)系以及天體的運動問題．衛(wèi)星在繞月和繞地飛行時，都是星體表面的重力提供了衛(wèi)星運動的向心力，即＝mg＝ma＝mr，故可得T∝ ，A、C正確；M∝gr²，可得D正確．

答案：ACD

11．(2010·連云港模擬)飛機在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體．如果以第一個物體a的落地點為坐標(biāo)原點、飛機飛行方向為橫坐標(biāo)的正方向，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．如圖7所示是第5個物體e離開飛機時，拋出的5個物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中可能的是　　　　　　　　　　 (　)

圖7

解析：本題考查平拋運動的特點．物體被拋出時的水平速度相同，如果第一個物體a都沒有落地，那么所有物體在豎直方向應(yīng)該排成一排，所以A對；如果先投出的物體已經(jīng)落地，相鄰物體的水平距離應(yīng)該相等，沒有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B選項錯誤，C、D皆正確．

答案：ACD