5．如圖所示，長 L=1m，質(zhì)量 M=1kg的木板AB靜止在光滑的水平面上，在木板的最左端A處有一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物體C靜止在木板上，現(xiàn)用F＝20N的水平恒力作用于物體C上，使它由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．已知C與木板間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g＝10m/s²，求物體 C由 A端運(yùn)動(dòng)到 B端時(shí)，水平恒力對(duì)物體C所做的功？

答案：1.B　 2.C　 3.AB　 4.1000J　 5.30J

4．一人從10 m深的井中，用一質(zhì)量為1kg的桶盛10 kg的水勻速向上提(繩子的重力不計(jì))，由于水桶不斷漏水，每升高lm漏掉0.2 kg的水，則把這桶水提上來需做多少功？

3．(常州第一中學(xué)08屆第2次月考)如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以速率沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為，則下列說法正確的是　(　　　 )

A．若 <，則=

B．若 >，則=

C．不管多大，總有=

D．只有 = 時(shí)，才有=

2．質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿水平平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小不變，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為V，那么當(dāng)汽車的車速為v/4時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為 　　 (　 　　)

A．P/mv　 B．P/mv　 　C．3P/mv　 D．P/mv　　　

1．(南京一中08屆高三第一次月考試卷)如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為　　　　　 (　　　 )

A．0J　　 B．20πJ　 C．10J　 　D．20J

2．公式：(1)定義式_______，一般計(jì)算的是t時(shí)間內(nèi)的　　　 　　功率。

　 (2)計(jì)算式　　　　　　 ， a為F與v的夾角。

　 若v是平均速度，則P為　　　　 ；

　 若v是瞬時(shí)速度，則P為　　　　 。

　 (3)單位：W，kW，l W=1J/s=1 N．m/s，

1 kW＝1×10³ W

思考題1：由P=W/t可以得出功的另一種計(jì)算方法W=Pt,因此"kW·h"是功的單位，它與“J”的換算關(guān)系如何？

思考題2： 額定功率與輸出功率有什么區(qū)別？

知識(shí)點(diǎn)一合力功的計(jì)算計(jì)算方法

(1)合力做的功等于各力做功的代數(shù)和。

　 即W_合=W1+W2 +W3+…

　(2)先求出物體受到的合力F_合，再由W_合=F_合lcosa求解，但應(yīng)注意a應(yīng)為合力與位移l的夾角，F(xiàn)_合在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。

　 (3)利用動(dòng)能定理：W_合=E_K2-E_K1。

[應(yīng)用1]物體受到兩個(gè)互相垂直的作用力F₁、F₂作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知力F₁做功6 J,則力F₁、F₂的合力對(duì)物體做功(　　 )

A．14 J 　　B．10 J 　　C．2 J　 　D．-2 J

導(dǎo)示:由于物體在兩個(gè)相互垂直力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)力與位移的夾角都為銳角，兩個(gè)力對(duì)物體都做正功，所以合力功大于任一分力功(即大于6 J)。

故選AB。

本題中用到功是標(biāo)量，求合力功，算出各個(gè)力做的功，再代數(shù)和。

知識(shí)點(diǎn)二機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式

關(guān)于機(jī)車的啟動(dòng)問題的分析對(duì)機(jī)車來說，牽引力F和v共線，故有P=Fv。①當(dāng)牽引力F一定時(shí)，P與速度v成正比(例：機(jī)車以恒定的加速度啟動(dòng)，P隨v的增加而增大)；②當(dāng)P一定時(shí)，速度v與牽引力F成反比(例：機(jī)車爬坡時(shí)，以減小v而獲得較大的牽引力)。

　 (1)在額定功率P下啟動(dòng)：機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力f不變，隨著v的逐漸增大，牽引力逐漸減小，機(jī)車的加速度在逐漸減小。即機(jī)車啟動(dòng)后先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻

速運(yùn)動(dòng)．

其v-t圖象如右圖所示。

(2)在恒定加速度a下啟動(dòng)：機(jī)車以恒定的加速度啟動(dòng)時(shí)．開始牽引力F=f+ma不變，當(dāng)其速度增大到一定值時(shí)，其功率P達(dá)到最大值，下面的過程與上述(1)一樣． 即機(jī)車啟動(dòng)后先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速運(yùn)動(dòng)．

其v-t圖象如右圖所示。

[應(yīng)用2]汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60 kW,汽車的質(zhì)量為4 t,當(dāng)它行駛在坡度為0.02(sina=0.02)的長直公路上時(shí),如圖,所受阻力為車重的0.1倍(g＝10 m/s²),求：

(1)汽車所能達(dá)到的最大速度V_m=？

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則此過程能維持多長時(shí)間？

(3)當(dāng)汽車勻加速行駛的速度達(dá)到最大值時(shí),汽車做功多少？

導(dǎo)示:(1)汽車在坡路上行駛,所受阻力由兩部分構(gòu)成,即f＝kmg+mgsinα=4000+800=4800 N.

所以

　(2)汽車從靜止開始,以a=0.6 m/s²,勻加速行駛,有F′－f－mgsinα＝ma.

　所以

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可以求出勻加速行駛的時(shí)間

(3)由W=F·S可求出汽車在勻加速階段行駛時(shí)做功為

W＝F·S＝4.16×10⁵J.

(1)注意勻加速結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度．因此時(shí)F> f,之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度v_max。

(2)P=Fv中的F是牽引力并非合力。

類型一平均功率與瞬時(shí)功率

[例1]在離地面5m高處以10 m/s的水平初速度拋出一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，則(1)從拋出到落地全過程中重力的平均功率是多少？(2)物體落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率是多少？(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s²)

導(dǎo)示:(1)物體從拋出到落地全過程中重力做功:W=mgh=1×10×5 J=50 J

下落時(shí)間

重力的平均功率：P=W/t=50 W

(2)物體落地時(shí)，豎直方向的瞬時(shí)速度

v＝gt＝10 m/s

重力的瞬時(shí)功率：P=mgv=1×10×10W=100W

　 　求功率時(shí)一定要分清是求哪個(gè)力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時(shí)功率。某一過程的功率指平均功率，某一時(shí)刻的功率指瞬時(shí)功率。

類型二變力功的計(jì)算

[例2]人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50 kg的物體，如圖所示，開始時(shí)繩與水平方向夾角為60⁰，當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)s=2m而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩與水平方向成30⁰角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功。

導(dǎo)示:人對(duì)繩的拉力方向時(shí)刻變化，力是變力因此不能利用W=Flcos a直接求拉力的功，但人對(duì)繩的拉力的功與繩對(duì)物體的拉力的功是相

等的，而繩對(duì)物體的拉力是恒力。

設(shè)滑輪距人手的高度為h，

則h(cot 30⁰-cot 60⁰)=s　　　　 ①

重物G上升的高度Δh=

人對(duì)繩子做的功為W=mgΔh　　 ③

由①②③式代入數(shù)據(jù)可得：W=732J

思考題：若人由A以速度v勻速運(yùn)動(dòng)至B，人對(duì)繩做的功又是多大？

　變力的功

　 (l)用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解

　 (2)將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功求解

　 ①當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反 時(shí)，這類力的功等于力和路程(不是位移)的乘積，如滑動(dòng) 摩擦力、空氣阻力做功，等等。

　 ②當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出平均作用力，再由W=Flcos a計(jì)算，如彈簧彈力做功。

　 ③作出變力F隨位移變化的圖象，圖線與橫軸所夾的“面積”即為變力所做的功。

　 ④當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可作W = Pt求功．如機(jī)車牽引力做的功。

類型三實(shí)際應(yīng)用題

[例3]人的心臟每跳一次大約輸送8×10^-5m³的血液，正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5×10⁴Pa，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率。

導(dǎo)示:功的公式：W=FL

壓強(qiáng)公式：P＇=F/S

所以心臟每跳一次做功：W=P＇SL

平均功率：P＝NW／t＝1.4W

1．定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫功率。

功率是表征______________的物理量。

4．功是___________，即功必定對(duì)應(yīng)某一位移(過程)。

3．功是_____量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)。

　 (1)當(dāng)0⁰<a<90⁰時(shí)，W>0，力對(duì)物體做____功。

　 (2)當(dāng)90⁰<a<180⁰時(shí)，W<0，力對(duì)物體做____功。也稱物體克服這個(gè)力做了功。

　 (3)當(dāng)a=90⁰時(shí)，W=0，力對(duì)物體__________。

思考題：“正功”和“負(fù)功”的物理意義是什么？

2．公式：_____________。適用于恒力做功(a代表力的方向和位移方向的夾角)。

兩種理解：一種是力“F”乘以物體在力的方向上發(fā)生的位移“l(fā)cos a”；另一種是在位移“l(fā)”方向上的力“Fcos a”乘以位移l。