3.已知(x－)⁸展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為

A.2⁸  B.3⁸  C.1或3⁸  D.1或2⁸

2.z∈C，若|z|－＝1－2i，則的值是

A.－2　　　　　　B.－2i　　　　　　C.2　　　　　　D.2i

1.若集合A＝{x|＜0}，B＝{x|x－2＜2}，則“m∈A”是“m∈B”的

A.充分不必要條件　　　　　　　　　 B.必要不充分條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

22．本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

解：（Ⅰ） ，又，

 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

當(dāng)時(shí)，才存在最小值，． ，

 ．   的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≥；

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≤；

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．

解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       ，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

解：解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，

把代入得，

由韋達(dá)定理得，，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，

將代入上式得，

直線與拋物線相切，

，．

即．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，

．

由（Ⅰ）知

．

軸，．

又

       ．

，解得．即存在，使．

解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得

．由韋達(dá)定理得．

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，

拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使．

由（Ⅰ）知，則

，

，，解得．

即存在，使．

18．（本小題滿分12分）

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)黑球和4個(gè)白球,從口袋中一次摸出一個(gè)球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率．

解：（Ⅰ）從袋中依次摸出2個(gè)球共有種結(jié)果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有 種結(jié)果，則所求概率 ．

（Ⅱ）第一次摸出紅球的概率為，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球的概率為，則摸球次數(shù)不超過(guò)3次的概率為 ．

19．（本小題滿分12分）

三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解：解法一：（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，

由已知得平面．

是在面內(nèi)的射影．

由三垂線定理知，

為二面角的平面角．

過(guò)作交于點(diǎn)，

則，，．

在中，．

在中，．，

即二面角為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

，．

點(diǎn)坐標(biāo)為．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，則．

，如圖，可取，則，

，

即二面角為．

當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

．

．

函數(shù)是偶函數(shù)．

16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有   96     種．（用數(shù)字作答）．

解：分兩類(lèi)：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有

因此共有方案種

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由．

解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

14．的展開(kāi)式中的系數(shù)為     84   ．(用數(shù)字作答)

解：，令，

因此展開(kāi)式中的系數(shù)為

15．關(guān)于平面向量．有下列三個(gè)命題：

①若，則．②若，，則．

③非零向量和滿足，則與的夾角為．

其中真命題的序號(hào)為　　②　　．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

解：①，向量與垂直

②

③構(gòu)成等邊三角形，與的夾角應(yīng)為

所以真命題只有②。

12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（  C  ）

A．11010              B．01100              C．10111              D．00011

解：C選項(xiàng)傳輸信息110，，應(yīng)該接收信息10110。

13．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則  ．

解： 由正弦定理，于是