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22．（本小題滿分14分）

設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設是上的兩個動點，，

證明：當取最小值時，

【解】：因為，到的距離，所以由題設得

          解得

由，得

（Ⅱ）由得，的方程為

故可設

由知知

得，所以

當且僅當時，上式取等號，此時

所以，

【點評】：此題重點考察橢圓基本量間的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應用；

【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應靈活應用。

四川省內(nèi)江市隆昌縣黃家中學 程亮 編輯

21．（本小題滿分12分）

  設數(shù)列的前項和為，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項公式

【解】：（Ⅰ）因為，所以

由知

得       ①

所以

（Ⅱ）由題設和①式知

所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。

（Ⅲ）

【點評】：此題重點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項，通項公式等；

【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式時應重視首項是否可以被吸收是易錯點，同時注意利用題目設問的層層深入，前一問常為解決后一問的關鍵環(huán)節(jié)為求解下一問指明方向。

20．（本小題滿分12分）

  設和是函數(shù)的兩個極值點。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

【解】：（Ⅰ）因為

由假設知：

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當時，

當時，

因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

【點評】：此題重點考察利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，單調(diào)性，最值問題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導公式，理解函數(shù)極值與導數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系；重視圖象或示意圖的輔助作用。

19．（本小題滿分12分）

  如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，

，，分別為的中點

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）四點是否共面？為什么？

（Ⅲ）設，證明：平面平面；

【解1】：（Ⅰ）由題意知，

所以

又，故

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點共面。理由如下：

由，是的中點知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點在直線上

所以四點共面。

（Ⅲ）連結，由，及知是正方形

故。由題設知兩兩垂直，故平面，

因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，

又，所以平面

由（Ⅰ）知，所以平面。

由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面

【解2】：由平面平面，，得平面，

以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系

（Ⅰ）設，則由題設得

所以

于是

又點不在直線上

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點共面。理由如下：

由題設知，所以

又，故四點共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即

又，所以平面

故由平面，得平面平面

【點評】：此題重點考察立體幾何中直線與直線的位置關系，四點共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；

【突破】：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意邏輯性是順利進行解法1的關鍵；在解法2中，準確的建系，確定點坐標，熟悉向量的坐標表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關線段，角的計算中的計算方法是解題的關鍵。

18．（本小題滿分12分）

  設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

 （Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。

【解】：（Ⅰ）記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

          記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅱ）記表示事件：進入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進入商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；

        表示事件：進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；

【點評】：此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率；

【突破】：分清相互獨立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手�？善鸬胶喕�的作用；

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值。

【解】：

由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當時取得最大值，當時取得最小值

【點評】：此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù)，重視復合函數(shù)中間變量的范圍是關鍵；

16．設數(shù)列中，，則通項 ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  將以上各式相加得：

         故應填；

【考點】：此題重點考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式；

【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；

15．從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。

【解】：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；

         從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；

∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法  故填；

【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；

【突破】：從參加 “某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；

14．已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。

【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點到直線的距離為

  ∴      故上各點到的距離的最小值為

【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；

【突破】：數(shù)形結合，使用點到直線的距離距離公式。