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22．（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，

證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

【解】：因?yàn)�，到的距離，所以由題設(shè)得

          解得

由，得

（Ⅱ）由得，的方程為

故可設(shè)

由知知

得，所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)

所以，

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察橢圓基本量間的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應(yīng)用；

【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問(wèn)題中應(yīng)靈活應(yīng)用。

四川省內(nèi)江市隆昌縣黃家中學(xué) 程亮 編輯

21．（本小題滿分12分）

  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

（Ⅰ）求

（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式

【解】：（Ⅰ）因?yàn)�，所�?/p>

由知

得       ①

所以

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知

所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。

（Ⅲ）

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等；

【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)重視首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)注意利用題目設(shè)問(wèn)的層層深入，前一問(wèn)常為解決后一問(wèn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)為求解下一問(wèn)指明方向。

20．（本小題滿分12分）

  設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間

【解】：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

由假設(shè)知：

解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因此的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，單調(diào)性，最值問(wèn)題；

【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；重視圖象或示意圖的輔助作用。

19．（本小題滿分12分）

  如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，

，，分別為的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；

（Ⅱ）四點(diǎn)是否共面？為什么？

（Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面；

【解1】：（Ⅰ）由題意知，

所以

又，故

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：

由，是的中點(diǎn)知，，所以

由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上

所以四點(diǎn)共面。

（Ⅲ）連結(jié)，由，及知是正方形

故。由題設(shè)知兩兩垂直，故平面，

因此是在平面內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理，

又，所以平面

由（Ⅰ）知，所以平面。

由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面

【解2】：由平面平面，，得平面，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

（Ⅰ）設(shè)，則由題設(shè)得

所以

于是

又點(diǎn)不在直線上

所以四邊形是平行四邊形。

（Ⅱ）四點(diǎn)共面。理由如下：

由題設(shè)知，所以

又，故四點(diǎn)共面。

（Ⅲ）由得，所以

又，因此

即

又，所以平面

故由平面，得平面平面

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中直線與直線的位置關(guān)系，四點(diǎn)共面問(wèn)題，面面垂直問(wèn)題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；

【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。

18．（本小題滿分12分）

  設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。

 （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未購(gòu)買甲種也未購(gòu)買乙種商品的概率。

【解】：（Ⅰ）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品，

          記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅱ）記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品；

        表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買乙種商品；

        表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品；

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率；

【突破】：分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對(duì)于“至少”常從反面入手�？善鸬胶�(jiǎn)化的作用；

17．（本小題滿分12分）

求函數(shù)的最大值與最小值。

【解】：

由于函數(shù)在中的最大值為

最小值為

故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵；

16．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng) ___________。

【解】：∵  ∴，，

，，，，

  將以上各式相加得：

         故應(yīng)填；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數(shù)相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；

15．從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。

【解】：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

         從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法  故填；

【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；

【突破】：從參加 “某項(xiàng)”切入，選中的無(wú)區(qū)別，從而為組合問(wèn)題；由“至少”從反面排除易于解決；

14．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)____________。

【解】：如圖可知：過(guò)原心作直線的垂線，則長(zhǎng)即為所求；

∵的圓心為，半徑為

 點(diǎn)到直線的距離為

  ∴      故上各點(diǎn)到的距離的最小值為

【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離；

【突破】：數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)到直線的距離距離公式。