22．（本小題滿分14分）

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)（文史類）參考解答

21．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

20．（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，，，且．

（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項(xiàng)．

19．（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知，，，，．

（Ⅰ）證明平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率．

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

16．有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有         種（用數(shù)字作答）．

15．已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為             ．

14．已知平面向量，，若，則          ．

13．若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為          ．